Хайдао Суаньцзин -Haidao Suanjing

Первая страница Хайдао Суаньцзин в Сику Цюаньшу

Осмотр морского острова

Хайдао Суаньцзин (海島 算 經; Математическое руководство на Си-Айленде ) был написан китайским математиком Лю Хуэем эпохи Троецарствия (220–280 гг.) Как продолжение главы 9 «Девяти глав математического искусства» . Во времена династии Тан это приложение было взято из «Девяти глав по математическому искусству» в виде отдельной книги под названием « Хайдао суаньцзин» (« Руководство по математике морского острова» ), названной в честь задачи № 1 «Взгляд на морской остров». Во времена ранней династии Тан Хайдао Суаньцзин был включен в один из Десяти вычислительных канонов в качестве официальных математических текстов для имперских экзаменов по математике.

Содержание

прямоугольник внутри прямоугольного треугольника

В этой книге было много практических задач по геодезии с использованием геометрии. В этой работе были представлены подробные инструкции по измерению расстояний и высот с помощью высоких геодезических шестов и горизонтальных стержней, прикрепленных к ним под прямым углом. Единица измерения была 1 ли = 180 чжан = 1800 чи , 1 чжан = 10 чи, 1 чи = 10 цун , 1 шаг ( бу ) = 6 чи. Расчет производился с использованием десятичного разряда стержневого исчисления .

Лю Хуэй использовал свой прямоугольник в теореме о прямоугольном треугольнике в качестве математической основы для исследования. С помощью своего принципа «вход-выход-дополнение» он доказал, что площади двух вписанных прямоугольников в два дополнительных прямоугольных треугольника имеют одинаковую площадь, таким образом

   CE * AF = FB * BC

Обзор морского острова

Обзор морского острова

В: Теперь, исследуя морской остров, установите два трех полюса чжан на расстоянии одной тысячи шагов друг от друга, чтобы два полюса и остров были на прямой линии. Отступите от передней стойки 123 ступеньки, глядя на уровень земли, конец шеста на прямой линии с вершиной острова. Отойдите на 127 шагов от задней стойки, глаз на уровне земли также совпадает с концом шеста и концом острова. Какова высота острова и какое расстояние до полюса?

О: Высота острова - четыре ли и 55 ступенек, а это 120 ли и 50 ступенек от столба.

Алгоритм: пусть числитель равен высоте полюса, умноженной на расстояние между полюсами, пусть знаменатель будет разностью смещений, прибавьте частное к высоте полюса, чтобы получить высоту острова.

Поскольку расстояние от переднего столба до острова нельзя было измерить напрямую, Лю Хуэй установил два столба одинаковой высоты на известном расстоянии друг от друга и сделал два измерения. Столб был перпендикулярен земле, взгляд с уровня земли, когда наконечник вехи находился на прямой линии визирования с вершиной острова, расстояние между глазом и вехой называлось передним смещением = DG, аналогично, смещение назад = FH, разница смещений = FH-DG.

Высота полюса = CD = 30 чи

Смещение передней стойки = DG = 123 шага

Смещение задней стойки FH = 127 шагов

Разница смещения = FH-DG

Расстояние между полюсами = DF

Высота острова = AB

Расстояние переднего столба до острова = BD

Используя свой принцип вписывания прямоугольника в прямоугольный треугольник ABG и ABH, он получил:

Высота острова AB =${\ displaystyle {\ tfrac {CD \ times DF} {FH-DG}} + CD}$

Расстояние от передней стойки до острова BD = .${\ displaystyle {\ tfrac {DG \ times DF} {FH-DG}}}$

Высота сосны на вершине холма

Обзор сосны на вершине холма

Сосна неизвестной высоты на холме. Установите две стойки по два чжана в каждой, одну спереди и одну сзади, 50 шагов между ними. Пусть задняя стойка совместится с передней. Отступите на 7 шагов и 4 чи, посмотрите на кончик сосны с земли, пока он не выровняется по прямой линии с кончиком шеста. Затем осмотрите ствол дерева, линия обзора пересекает полюса на расстоянии 2 чи и 8 цун от его вершины. Отступите на 8 шагов и 5 чи от заднего столба, вид с земли также совпадает с верхушкой дерева и верхушкой столба. Какова высота сосны и какое расстояние до столба? Ответ: высота сосны 11 чжан 2 чи 8 цунь, расстояние горы от столба 1 ли и 28 и четыре седьмых ступеньки.

Алгоритм: пусть числитель будет произведением расстояния между полюсами и пересечением от кончика полюса, пусть знаменатель будет разностью смещений. Добавьте к частному высоту шеста, чтобы получить высоту сосны.

Размер квадратной городской стены при взгляде издалека

размер квадратного города

В: Посмотрите на квадратный город неизвестного размера на юге. Установите восточного гнома и западный шест на расстоянии шести чжан друг от друга, привязанных веревкой на уровне глаз. Выровняйте восточный полюс с северо-восточным и юго-восточным углами. Отойдите на 5 шагов от северного гнома, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора пересекает веревку в 2 чжан 2 чи и 6,5 цунях от восточного конца. Сделайте шаг назад на север на 13 шагов и 2 чи, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора совпадает с западным полюсом. Какова длина квадратного города и какое расстояние до полюса?

A: Длина квадратного города составляет три li 43 и три четверти ступени, расстояние от города до полюса составляет четыре li и 45 ступеней.

Глубина оврага (с использованием поперечных балок)

Высота здания на равнине, вид с холма

Ширина устья реки, видимая издалека на суше

Глубина прозрачного бассейна

Глубина бассейна

Ширина реки при взгляде с холма

Размер города с горы

Исследования и переводы

Британский протестантский христианский миссионер XIX века Александр Вайли в своей статье «Заметки о науках китайской математики», опубликованной в North China Herald 1852, был первым, кто представил Западу « Математическое руководство Си-Айленда» . В 1912 году японский историк математики Ёсио Миками опубликовал «Развитие математики в Китае и Японии» , этой книге была посвящена пятая глава. Французский математик перевел книгу на французский в 1932 году. В 1986 году Анг Тиан Се и Франк Свец перевели хайдао на английский.

Сравнив развитие геодезии в Китае и на Западе, Фрэнк Свец пришел к выводу, что «в усилиях по математической геодезии Китай превысил достижения Запада примерно на тысячу лет».

Ссылки