Некоммутативная квантовая теория поля - Noncommutative quantum field theory

В математической физике , некоммутативна квантовая теория поля (или квантовая теория поля на некоммутативное пространстве - время) является применением некоммутативных математик в пространство - время в квантовой теории поля , что является следствием некоммутативной геометрии и теории индекса , в которой координатные функции некоммутативны . Одна из часто изучаемых версий таких теорий имеет «каноническое» коммутационное соотношение:

${\ Displaystyle [х ^ {\ му}, х ^ {\ ню}] = я \ тета ^ {\ му \ ню} \, \!}$

это означает, что (с любым заданным набором осей) невозможно точно измерить положение частицы относительно более чем одной оси. Фактически это приводит к соотношению неопределенностей для координат, аналогичному принципу неопределенности Гейзенберга .

Для некоммутативной шкалы были заявлены различные более низкие пределы (то есть, насколько точно можно измерить позиции), но в настоящее время нет экспериментальных доказательств в пользу такой теории или оснований для их исключения.

Одной из новых особенностей некоммутативных теорий поля является явление смешивания УФ / ИК, при котором физика при высоких энергиях влияет на физику при низких энергиях, чего не происходит в квантовых теориях поля, в которых координаты коммутируют.

Другие особенности включают нарушение лоренц-инвариантности из-за предпочтительного направления некоммутативности. Однако релятивистская инвариантность может быть сохранена в смысле искаженной пуанкаре-инвариантности теории. Условие причинности изменяется от коммутативных теорий.

История и мотивация

Гейзенберг был первым, кто предложил распространить некоммутативность на координаты как возможный способ устранения бесконечных величин, фигурирующих в теориях поля, до того, как процедура перенормировки была разработана и получила признание. Первая статья по этому поводу была опубликована в 1947 году Хартландом Снайдером . Успех метода перенормировки привел к тому, что в течение некоторого времени этой теме уделялось мало внимания. В 1980-х годах математики, в первую очередь Ален Конн , разработали некоммутативную геометрию . Среди прочего, эта работа обобщила понятие дифференциальной структуры до некоммутативной ситуации. Это привело к операторно-алгебраическому описанию некоммутативного пространства-времени с проблемой, что оно классически соответствует многообразию с положительно определенным метрическим тензором , так что в этом подходе нет описания (некоммутативной) причинности. Однако это также привело к развитию теории Янга – Миллса на некоммутативном торе .

Сообщество физиков элементарных частиц заинтересовалось некоммутативным подходом из-за статьи Натана Зайберга и Эдварда Виттена . В контексте теории струн они утверждали, что координатные функции концов открытых струн, связанных с D-браной в присутствии постоянного B-поля Невё-Шварца, эквивалентного постоянному магнитному полю на бране, удовлетворяют требованиям некоммутативная алгебра, изложенная выше. Подразумевается, что квантовая теория поля в некоммутативном пространстве-времени может быть интерпретирована как низкоэнергетический предел теории открытых струн.

Две статьи, одна Серджио Допличера , Клауса Фреденхагена и Джона Робертса, а другая Д.В. Ахлувалия, изложили еще одну причину возможной некоммутативности пространства-времени. Аргументы следующие: согласно общей теории относительности , когда плотность энергии становится достаточно большой, образуется черная дыра . С другой стороны, согласно принципу неопределенности Гейзенберга , измерение пространственно-временного разделения вызывает неопределенность в импульсе, обратно пропорциональную степени разделения. Таким образом, энергия, масштаб которой соответствует неопределенности в импульсе, локализуется в системе в пределах области, соответствующей неопределенности положения. Когда расстояние достаточно мало, достигается радиус Шварцшильда системы и образуется черная дыра , которая предотвращает утечку любой информации из системы. Таким образом, существует нижняя граница измерения длины. Достаточное условие предотвращения гравитационного коллапса можно выразить как соотношение неопределенностей для координат. Это соотношение, в свою очередь, может быть получено из соотношения коммутации для координат.

Стоит подчеркнуть, что в отличие от других подходов, в частности тех, которые основаны на идеях Конна, здесь некоммутативное пространство-время является собственным пространством-временем, т.е. оно расширяет идею четырехмерного псевдориманова многообразия . С другой стороны, в отличие от некоммутативной геометрии Конна, предложенная модель оказывается зависящей от координат с нуля. В статье Допличера Фреденхагена Робертса некоммутативность координат касается всех четырех пространственно-временных координат, а не только пространственных.

Смотрите также

• Мойял продукт
• Некоммутативная геометрия
• Некоммутативная стандартная модель
• Преобразование Вигнера – Вейля

Сноски

дальнейшее чтение

• Гренсинг, Герхард (2013). Структурные аспекты квантовой теории поля и некоммутативной геометрии . World Scientific. DOI : 10.1142 / 8771 . ISBN 978-981-4472-69-2.
• MR Дуглас и Н.А. Некрасов (2001) " Некоммутативная теория поля ", Rev. Mod. Phys. 73: 977–1029.
• Сабо Р. (2003) " Квантовая теория поля в некоммутативных пространствах ", Physics Reports 378: 207-99. Разъяснительная статья о некоммутативных квантовых теориях поля.
• Некоммутативная квантовая теория поля, см. Статистику на arxiv.org
• В. Моретти (2003), " Аспекты некоммутативной лоренцевой геометрии для глобально гиперболических пространств-времени ", Rev. Math. Phys. 15: 1171-1218. Пояснительная статья (также) о трудностях распространения некоммутативной геометрии на лоренцев случай, описывающий причинность