Вириальная масса - Virial mass

В астрофизике , то вириальная масса это масса гравитационно связанной астрофизических системы, предполагая , что теорема вириала применяется. В контексте образования галактик и гало темной материи вириальная масса определяется как масса, заключенная в пределах вириального радиуса гравитационно связанной системы, радиуса, в пределах которого система подчиняется теореме вириала. Вириальный радиус определяется с использованием модели «цилиндра». Сферическое возмущение плотности «в цилиндре», которому суждено стать галактикой, начинает расширяться, но расширение останавливается и обращается вспять из-за коллапса массы под действием силы тяжести, пока сфера не достигнет равновесия - говорят, что она вириализуется . В пределах этого радиуса сфера подчиняется теореме вириала, согласно которой средняя кинетическая энергия равна минус половине средней потенциальной энергии , и этот радиус определяет радиус вириала. ${\ displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$${\ displaystyle \ langle T \ rangle = - {\ frac {1} {2}} \ langle U \ rangle}$

Вириальный радиус

Вириальный радиус гравитационно связанной астрофизической системы - это радиус, в пределах которого применима теорема вириала. Он определяется как радиус, на котором плотность равна критической плотности Вселенной при красном смещении системы, умноженной на постоянную плотности : ${\ displaystyle \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$

где - средняя плотность гало в пределах этого радиуса, - параметр, - критическая плотность Вселенной, - параметр Хаббла , - это вириальный радиус. Временная зависимость параметра Хаббла показывает, что красное смещение системы важно, поскольку параметр Хаббла изменяется со временем: сегодняшний параметр Хаббла, называемый постоянной Хаббла , не то же самое, что параметр Хаббла в более ранний период История Вселенной, или, другими словами, другое красное смещение. Плотность определяется выражением ${\ Displaystyle \ rho (<г _ {\ rm {vir}})}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle \ rho _ {c} (t) = {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}}$${\ displaystyle H ^ {2} (t) = H_ {0} ^ {2} [\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m} (1 + z) ^ { 3} + (1- \ Omega _ {tot}) (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}]}$${\ displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$

где , и . Поскольку он зависит от параметра плотности , его значение зависит от используемой космологической модели. В модели Эйнштейна – де Ситтера он равен . Однако это определение не является универсальным, поскольку точное значение зависит от космологии. В модели Эйнштейна – де Ситтера предполагается, что параметр плотности определяется только веществом, где . Сравните это с принятой в настоящее время космологической моделью Вселенной, моделью ΛCDM , где и ; в этом случае (при красном смещении, равном нулю; значение приближается к значению Эйнштейна-де Ситтера с увеличенным красным смещением). Тем не менее, обычно предполагается, что с целью использования общего определения, и это обозначается как для вириального радиуса, так и для вириальной массы. Используя это соглашение, средняя плотность определяется как ${\ textstyle x = \ Omega (z) -1}$${\ displaystyle \ Omega (z) = {\ frac {\ Omega _ {0} (1 + z) ^ {3}} {E (z) ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {0} = {\ frac {8 \ pi G \ rho _ {0}} {3H_ {0} ^ {2}}},}$${\ Displaystyle E (z) = {\ гидроразрыва {H (z)} {H_ {0}}}}$ ${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle 18 \ pi ^ {2} \ около 178}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1}$${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 0,3}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,7}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} \ приблизительно 100}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$${\ displaystyle r_ {200}}$${\ displaystyle M_ {200}}$

$${\ displaystyle \ rho (<r_ {200}) = 200 \ rho _ {c} (t) = 200 {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}.}$$

Другие соглашения для постоянной плотности включают , или , в зависимости от типа выполняемого анализа, и в этом случае вириальный радиус и вириальная масса обозначаются соответствующим нижним индексом. ${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 500}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 1000}$

Определение вириальной массы

Учитывая вириальный радиус и соглашение о чрезмерной плотности, вириальная масса может быть найдена с помощью соотношения ${\ displaystyle M _ {\ rm {vir}}}$

$${\ displaystyle M _ {\ rm {vir}} = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ rho (<r _ {\ rm {vir}}) = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ Delta _ {c} \ rho _ {c}.}$$

Если используется соглашение , то это становится ${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$

$${\ displaystyle M_ {200} = {\ frac {4} {3}} \ pi r_ {200} ^ {3} 200 \ rho _ {c} = {\ frac {100r_ {200} ^ {3} H ^ {2} (t)} {G}},}$$

где - параметр Хаббла, как описано выше, а G - гравитационная постоянная . Это определяет вириальную массу астрофизической системы. ${\ displaystyle H (t)}$

Приложения к гало темной материи

Учитывая и , можно определить свойства гало темной материи, включая круговую скорость, профиль плотности и общую массу. и напрямую связаны с профилем

Наварро – Френка – Уайта (NFW), профилем плотности, который описывает гало темной материи, смоделированных с помощью парадигмы холодной темной материи . Профиль NFW представлен ${\ displaystyle M_ {200}}$${\ displaystyle r_ {200}}$${\ displaystyle M_ {200}}$${\ displaystyle r_ {200}}$

$${\ displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ delta _ {c} \ rho _ {c}} {r / r_ {s} (1 + r / r_ {s}) ^ {2}}}, }$$

где - критическая плотность, а избыточная плотность (не путать с ) и масштабный радиус уникальны для каждого гало, а параметр концентрации равен . На месте , часто используются, где является параметр , уникальный для каждого гало. Полная масса гало темной материи затем может быть вычислена путем интегрирования по объему плотности до вириального радиуса : ${\ displaystyle \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ delta _ {c} = {\ frac {200} {3}} {\ frac {c_ {200} ^ {3}} {\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}}}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle r_ {s}}$${\ displaystyle c_ {200} = {\ frac {r_ {200}} {r_ {s}}}}$${\ displaystyle \ delta _ {c} \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ rho _ {s}}$${\ displaystyle \ rho _ {s}}$${\ displaystyle r_ {200}}$

${\ displaystyle M = \ int \ limits _ {0} ^ {r_ {200}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) dr = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ { 3} [\ ln ({\ frac {r_ {200} + r_ {s}} {r_ {s}}}) - {\ frac {r_ {200}} {r_ {200} + r_ {s}}} ] = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ {3} [\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}] .}$

Из определения круговой скорости мы можем найти круговую скорость на вириальном радиусе : ${\ displaystyle V_ {c} (r) = {\ sqrt {\ frac {GM (r)} {r}}},}$${\ displaystyle r_ {200}}$

$${\ displaystyle V_ {200} = {\ sqrt {\ frac {GM_ {200}} {r_ {200}}}}.}.$$

Тогда круговая скорость для гало темной материи определяется выражением

$${\ displaystyle V_ {c} ^ {2} (r) = V_ {200} ^ {2} {\ frac {1} {x}} {\ frac {\ ln (1 + cx) - (cx) / ( 1 + cx)} {\ ln (1 + c) -c / (1 + c)}},}$$

где . ${\ displaystyle x = r / r_ {200}}$

Хотя профиль NFW обычно используется, другие профили, такие как профиль Эйнасто и профили, которые учитывают адиабатическое сжатие темной материи из-за барионного содержания, также используются для характеристики гало темной материи.

Чтобы вычислить полную массу системы, включая звезды, газ и темную материю, необходимо использовать уравнения Джинса с профилями плотности для каждого компонента.

Смотрите также

• Ореол темной материи
• Джинсовые уравнения
• Наварро – Френк – Уайт профиль
• Теорема вириала

Рекомендации

1. ^ ^{a b} Спарк, Линда С .; Галлахер, Джон С. (2007). Галактики и Вселенная . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр.  329 , 331, 362. ISBN   978-0-521-67186-6 .
2. ^ ^{a b} White, M (3 февраля 2001 г.). «Масса нимба». Астрономия и астрофизика . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph / 0011495 . Бибкод : 2001A & A ... 367 ... 27W . DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20000357 . S2CID   18709176 .
3. ^ Брайан, Грег L .; Норман, Майкл Л. (1998). «Статистические свойства рентгеновских кластеров: аналитические и численные сравнения». Астрофизический журнал . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph / 9710107 . Bibcode : 1998ApJ ... 495 ... 80В . DOI : 10.1086 / 305262 . S2CID   16118077 .
4. ^ Мо, Ходзюн; ван ден Бош, Франк; Белый, Саймон (2011). Формирование и эволюция галактик . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. С.  236 . ISBN   978-0-521-85793-2 .
5. ^ ^{a b} Наварро, Хулио Ф .; Frenk, Carlos S .; Белый, Саймон Д.М. (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph / 9508025 . Bibcode : 1996ApJ ... 462..563N . DOI : 10.1086 / 177173 . S2CID   119007675 .