Гауссовские полярные координаты - Gaussian polar coordinates

В теории лоренцевых многообразий , сферический симметричные хронотопы допускают семейство вложенных круглых шаров . В каждой из этих сфер каждая точка может быть перенесена в любую другую соответствующим поворотом вокруг центра симметрии.

Существует несколько различных типов координатной диаграммы, адаптированных к этому семейству вложенных сфер, каждая из которых вносит свой вид искажения. Самая известная альтернатива - диаграмма Шварцшильда , которая правильно представляет расстояния внутри каждой сферы, но (в целом) искажает радиальные расстояния и углы . Другой популярный выбор - изотропная диаграмма , которая правильно представляет углы (но в целом искажает как радиальные, так и поперечные расстояния). Третий вариант - это полярная диаграмма Гаусса , которая правильно представляет радиальные расстояния, но искажает поперечные расстояния и углы. Возможны и другие графики; статья о сферически-симметричном пространстве-времени описывает систему координат с интуитивно привлекательными функциями для изучения падающей материи. Во всех случаях вложенные геометрические сферы представлены координатными сферами, поэтому можно сказать, что их округлость представлена ​​правильно.

Определение

В гауссовой полярной карте (в статическом сферически-симметричном пространстве-времени) метрика (также известная как линейный элемент ) принимает форму

${\ displaystyle g = -a (r) ^ {2} \, dt ^ {2} + dr ^ {2} + b (r) ^ {2} \, \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin (\ theta) ^ {2} \, d \ phi ^ {2} \ right),}$

${\ displaystyle - \ infty <t <\ infty, \, r_ {0} <r <r_ {1}, \, 0 <\ theta <\ pi, \, - \ pi <\ phi <\ pi.}$

В зависимости от контекста может быть целесообразно рассматривать и как неопределенные функции радиальной координаты . В качестве альтернативы мы можем подключить определенные функции (возможно, в зависимости от некоторых параметров), чтобы получить изотропную координатную карту в конкретном лоренцевом пространстве-времени. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle r}$

Приложения

Диаграммы Гаусса часто менее удобны, чем диаграммы Шварцшильда или изотропные диаграммы. Однако время от времени они находили применение в теории статических сферически-симметричных совершенных жидкостей.

Смотрите также

• Статическое пространство-время
• Статические сферически-симметричные идеальные жидкости
• Координаты Шварцшильда
• Изотропные координаты
• Поля кадра в общей теории относительности, чтобы узнать больше о полях кадра и полях кадра.

Эта статья об относительности незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е