Механизм Киббла – Зурека - Kibble–Zurek mechanism

Механизм Киббла – Зурека ( KZM ) описывает неравновесную динамику и образование топологических дефектов в системе, которая осуществляется посредством непрерывного фазового перехода с конечной скоростью. Она названа в честь Тома ВБ Kibble , который впервые изучение доменного формирования структуры в ранней Вселенной , и Войцех H. Zurek , которые связанное количество дефектов , он создает для критических индексов перехода и скорости ее-как быстро критическая точка пройдена.

Основная идея

Основываясь на формализме спонтанного нарушения симметрии , Том Киббл развил идею первичных флуктуаций двухкомпонентного скалярного поля, такого как поле Хиггса . Если двухкомпонентное скалярное поле переключается с изотропной и однородной высокотемпературной фазы на стадию нарушения симметрии во время охлаждения и расширения очень ранней Вселенной (вскоре после Большого взрыва ), параметр порядка обязательно не может быть таким же в областях, которые не связаны причинно-следственной связью. Области не связаны причинно-следственной связью, если они разделены достаточно далеко (при данном возрасте Вселенной ), чтобы не «общаться» даже со скоростью света . Это означает, что симметрия не может быть нарушена глобально. Параметр порядка будет принимать разные значения в причинно-несвязанных областях, а после дальнейшей эволюции Вселенной домены будут разделены доменными стенками . В зависимости от симметрии системы и симметрии параметра порядка могут возникать различные типы топологических дефектов, такие как монополи, вихри или текстуры. Долгое время обсуждалось, могут ли магнитные монополи быть остатками дефектов в поле Хиггса с нарушенной симметрией. До сих пор подобные дефекты не наблюдались в пределах горизонта событий видимой Вселенной. Это одна из основных причин (помимо изотропии космического фонового излучения и плоскостности пространства-времени ), по которым в настоящее время постулируется инфляционное расширение Вселенной. Во время экспоненциально быстрого расширения в течение первых ^10-30 секунд после Большого взрыва все возможные дефекты были разбавлены настолько сильно, что оказались за горизонтом событий. Сегодня двухкомпонентное исконное скалярное поле принято называть инфлатоном .

Актуальность в конденсированных средах

Синяя кривая показывает расхождение времен корреляции как функцию управляющего параметра (например, разность температур до перехода). Красная кривая указывает время достижения перехода в зависимости от параметра управления для линейных скоростей охлаждения. Точка пересечения отмечает температуру / время, когда система выходит из равновесия и становится неадиабатической.

Войцех Зурек указал, что те же идеи играют роль для фазового перехода нормального жидкого гелия в сверхтекучий гелий . Аналогия между полем Хиггса и сверхтекучим гелием дается двухкомпонентным параметром порядка; сверхтекучий гелий описывается с помощью макроскопической квантово-механической волновой функции с глобальной фазой. В гелии две составляющие параметра порядка - это величина и фаза (или действительная и мнимая части) комплексной волновой функции. Дефекты в сверхтекучем гелии представлены вихревыми линиями, где когерентная макроскопическая волновая функция исчезает внутри ядра. Эти линии представляют собой высокосимметричные остатки в фазе с нарушенной симметрией.

Для непрерывного фазового перехода характерно исчезновение разницы энергий между упорядоченной и неупорядоченной фазами в точке перехода. Это означает, что колебания между обеими фазами станут сколь угодно большими. Не только длины пространственной корреляции различаются для этих критических явлений , но флуктуации между обеими фазами также становятся произвольно медленными во времени, что описывается расхождением времени релаксации . Если система охлаждается с любой ненулевой скоростью (например, линейно) посредством непрерывного фазового перехода, время достижения перехода в конечном итоге станет короче, чем время корреляции критических флуктуаций. В это время колебания слишком медленные, чтобы соответствовать скорости охлаждения; система вышла из равновесия и перестает быть адиабатической. В это время выпадения снимается «отпечаток пальца» критических флуктуаций, и замораживается самая длинная шкала размера домена. Дальнейшая эволюция системы теперь определяется этим масштабом длины. При очень высоких скоростях охлаждения система выйдет из равновесия очень рано и далеко от перехода. Размер домена будет небольшим. При очень низких скоростях система выйдет из равновесия вблизи перехода, когда масштаб критических флуктуаций будет большим, следовательно, размер домена также будет большим. Обратный к этому масштабу длины можно использовать как оценку плотности топологических дефектов, и он подчиняется степенному закону скорости закалки. Этот прогноз является универсальным, и показатель степени выражается в терминах критических показателей перехода.

Вывод плотности дефектов

Экспоненциальная расходимость времен корреляции перехода Костерлица – Таулеса. На левой вставке показана доменная структура двумерного коллоидного монослоя для больших скоростей охлаждения во время выпадения осадков. На правой вставке показана структура для малых скоростей охлаждения (после дополнительного огрубления) на поздних временах.

Размер домена как функция скорости охлаждения в коллоидном монослое. Управляющий параметр задается силой взаимодействия в этой системе.

{\ displaystyle \ Gamma}

Рассмотрим систему, которая претерпевает непрерывный фазовый переход при критическом значении управляющего параметра. Теория критических явлений утверждает, что по мере того, как регулирующий параметр настраивается все ближе и ближе к его критическому значению, длина корреляции и время релаксации системы имеют тенденцию алгебраически расходиться с критическим показателем как ${\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {c} = 0}$ ${\ displaystyle \ xi}$ ${\ Displaystyle \ тау}$ ${\ displaystyle \ nu}$

{\ displaystyle \ xi \ sim \ lambda ^ {- \ nu}, \ qquad \ tau \ sim \ lambda ^ {- z \ nu},}

соответственно. - динамический показатель, который связывает пространственные и временные критические флуктуации.

{\ displaystyle z}

Механизм Киббла-Зурека описывает неадиабатическую динамику, возникающую в результате перехода высокосимметричной (т.е. неупорядоченной) фазы в фазу с нарушенной симметрией (то есть упорядоченную) при . Если управляющий параметр изменяется линейно во времени, приравнивая время до критической точки времени релаксации, получаем время зависания , ${\ displaystyle \ lambda \ ll 0}$ ${\ displaystyle \ lambda \ gg 0}$ ${\ Displaystyle \ лямбда (т) = vt}$ ${\ displaystyle {\ bar {t}}}$

{\ displaystyle {\ bar {t}} = [\ lambda ({\ bar {t}})] ^ {- z \ nu} \ Rightarrow {\ bar {t}} \ sim v ^ {- z \ nu / (1 + z \ nu)}.}

Эту шкалу времени часто называют временем остановки. Это точка пересечения синей и красной кривых на рисунке. Расстояние до перехода - это, с одной стороны, время достижения перехода в зависимости от скорости охлаждения (красная кривая) и для линейных скоростей охлаждения в то же время разница управляющего параметра до критической точки (синяя кривая). Когда система приближается к критической точке, она замирает в результате критического замедления и выходит из равновесия. Вокруг теряется адиабатичность . После этого адиабатичность восстанавливается в фазе нарушенной симметрии . Длина корреляции в это время обеспечивает масштаб длины когерентных доменов,

{\ displaystyle - {\ bar {t}}}

{\ displaystyle + {\ bar {t}}}

{\ Displaystyle {\ bar {\ xi}} \ Equiv \ xi [\ lambda ({\ bar {t}})] \ sim v ^ {- \ nu / (1 + z \ nu)}.}

Размер доменов в фазе нарушенной симметрии задается . Плотность дефектов сразу следует, если - размер системы, используя

{\ displaystyle {\ bar {\ xi}}}

{\ displaystyle d}

{\ displaystyle \ rho \ sim {\ bar {\ xi}} ^ {- d}.}

Экспериментальные испытания

Механизм Киббла – Зурека обычно применяется к сценариям спонтанного нарушения симметрии, когда нарушается глобальная симметрия . Для калибровочных симметрий образование дефектов может возникать по механизму Киббла – Зурека и по механизму захвата потока, предложенному Хиндмаршем и Раджанти. В 2005 году было показано, что KZM также описывает динамику через квантовый фазовый переход.

Этот механизм также применим при наличии неоднородностей, повсеместно встречающихся в экспериментах с конденсированным веществом, как для классических, квантовых фазовых переходов, так и даже в оптике. Сообщалось о множестве экспериментов, которые можно описать с помощью механизма Киббла – Зурека. В обзоре Т. Киббла обсуждается значение и ограничения различных экспериментов (до 2007 г.).

Пример в двух измерениях

Система, в которой формирование структуры может быть визуализировано напрямую, представляет собой коллоидный монослой, который образует гексагональный кристалл в двух измерениях. Фазовый переход описывается так называемой теорией Костерлица – Таулеса – Гальперина – Нельсона – Юнга, в которой трансляционная и ориентационная симметрия нарушаются двумя переходами Костерлица – Таулеса . Соответствующие топологические дефекты - это дислокации и дисклинации в двух измерениях. Последние представляют собой не что иное, как монополи высокосимметричной фазы в шестикратном поле директора осей кристалла. Особенностью переходов Костерлица – Таулеса является экспоненциальное расхождение корреляционных времен и длины (вместо алгебраических). Это трансцендентное уравнение, которое можно решить численно. На рисунке показано сравнение шкалы Киббла – Зурека с алгебраической и экспоненциальной расходимостями. Данные показывают, что механизм Киббла – Зурека работает и для переходов класса универсальности Костерлица – Таулса.

Сноска

^ В конденсированных средах максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

использованная литература

[7] В конденсированных средах максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

Languages

In other projects