Спектр мощности вещества - Matter power spectrum

Спектр мощности вещества, полученный с помощью различных космологических зондов.

Независимо от того , спектр мощности описывает контраст плотности Вселенной (разница между локальной плотностью и средней плотностью) в зависимости от масштаба. Это преобразование Фурье корреляционной функции материи . В больших масштабах гравитация конкурирует с космическим расширением , и структуры растут в соответствии с линейной теорией . В этом режиме поле контраста плотности является гауссовым, моды Фурье развиваются независимо, а спектр мощности достаточен для полного описания поля плотности. В малых масштабах гравитационный коллапс является нелинейным и может быть точно рассчитан только с помощью моделирования N тел . Статистика более высокого порядка необходима для описания всего поля в малых масштабах.

Определение

Позвольте представить плотность материи, безразмерную величину, определяемую как: ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$

{\ displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) = {\ frac {\ rho (\ mathbf {x}) - {\ bar {\ rho}}} {\ bar {\ rho}}},}

где - средняя плотность вещества по всему пространству. ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$

Спектр мощности наиболее часто понимается как преобразование Фурье автокорреляционной функции , математически определяется как: ${\ displaystyle \ xi}$

{\ displaystyle \ xi (r) = \ langle \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} ') \ rangle = {\ frac {1} {V}} \ int d ^ {3} \ mathbf {x} \, \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} - \ mathbf {r}),}

для . Затем это определяет легко выводимое отношение к спектру мощности , то есть ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {x} - \ mathbf {x} '}$ ${\ Displaystyle Р (\ mathbf {k})}$ ${\ displaystyle \ xi (r) = \ int {\ frac {d ^ {3} k} {(2 \ pi) ^ {3}}} P (k) e ^ {я \ mathbf {k} \ cdot ( \ mathbf {x} - \ mathbf {x} ')}.}$

Эквивалентно, позволяя обозначать преобразование Фурье избыточной плотности , спектр мощности задается следующим средним по пространству Фурье: ${\ Displaystyle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$

{\ Displaystyle \ langle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k}) {\ тильда {\ delta}} ^ {*} (\ mathbf {k} ') \ rangle = (2 \ pi) ^ { 3} P (k) \ delta ^ {3} (\ mathbf {k} - \ mathbf {k} ')}

(обратите внимание, что это не чрезмерная плотность, а дельта-функция Дирака ). ${\ displaystyle \ delta ^ {3}}$

Поскольку имеет размеры (длину) ³ , спектр мощности также иногда задается в терминах безразмерной функции: ${\ Displaystyle P (k)}$

{\ displaystyle \ Delta ^ {2} (k) = {\ frac {k ^ {3} P (k)} {2 \ pi ^ {2}}}}

.

Развитие согласно гравитационному расширению

Если автокорреляционная функция описывает вероятность нахождения галактики на расстоянии от другой галактики, спектр мощности материи разлагает эту вероятность на характерные длины , а ее амплитуда описывает степень, в которой каждая характеристическая длина вносит вклад в общую избыточную вероятность. ${\ displaystyle r}$ ${\ Displaystyle к \ приблизительно 2 \ пи / л}$

Общую форму спектра мощности вещества лучше всего понять с точки зрения анализа роста структуры с помощью теории линейных возмущений, которая предсказывает в первом порядке, что спектр мощности растет в соответствии с:

${\ Displaystyle P (\ mathbf {k}, t) = D _ {+} ^ {2} (t) \ cdot P (\ mathbf {k}, t_ {0}) = D _ {+} ^ {2} ( т) \ cdot P_ {0} (\ mathbf {k})}$

Где - коэффициент линейного роста плотности, то есть первого порядка , который обычно называют спектром мощности первичной материи . Определение изначального - это вопрос физики инфляции. ${\ Displaystyle D _ {+} (т)}$ ${\ Displaystyle \ дельта (г, т) = D _ {+} (т) \ дельта _ {0} (г)}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$

Простейшие являются спектром Harrison Зельдович, характеризующий по степенному закону, . Более продвинутые первичные спектры включают использование передаточной функции, которая опосредует переход от доминирующего излучения Вселенной к преобладанию материи. ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k}) = Ak}$

Широкая форма спектра мощности материи определяется ростом крупномасштабной структуры с оборотом (точка, где спектр переходит от возрастания с k к уменьшению с k) при , что соответствует (где h - безразмерная постоянная Хаббла ). Сопутствующее волновое число, соответствующее максимальной мощности в спектре мощности масс, определяется размером горизонта космических частиц во время равенства материи и излучения и, следовательно, зависит от средней плотности вещества и в меньшей степени от количество нейтрино семей , для К. при меньших к ( что эквивалентно, в более крупных масштабах) соответствует шкалам , которые были больше , чем горизонт частиц в момент перехода от режима излучения к доминированию , что доминирующая материи. ${\ displaystyle \ mathbf {k} \ приблизительно 2 \ cdot 10 ^ {- 2} h {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {m} = 350h ^ {- 1} {\ text {Mpc}}}$ ${\ displaystyle (N \ geq 3)}$ ${\ displaystyle k_ {eq} = (2 \ Omega _ {M} H_ {0} ^ {2} z_ {eq} / c ^ {2}) = 7,3 \ times 10 ^ {- 2} \ Omega _ {M } h ^ {2} {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle T_ {cmb} = 2,728}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (к)}$

использованная литература

Додельсон, Скотт (2003). Современная космология . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-219141-1.
Теунс, Физическая космология
Майкл Л. Норман, Моделирование скоплений галактик

Languages

In other projects

Спектр мощности вещества - Matter power spectrum

Определение

Развитие согласно гравитационному расширению

использованная литература