Вселенная Mixmaster - Mixmaster universe

Вселенная Mixmaster (названный в честь Sunbeam Mixmaster, бренд Sunbeam продуктов электрического кухонного смесителя) является решением Эйнштейна уравнений поля в общей теории относительности , изученные Чарльз Мизнер в попытке лучше понять динамику ранней Вселенной . Он надеялся решить проблему горизонта естественным образом, показав, что ранняя Вселенная переживала колеблющуюся, хаотическую эпоху.

Обсуждение

Модель аналогична замкнутый Фридман-Леметр-Robertson-Walker вселенной, в том , что пространственные срезы положительно изогнуты и являются топологический трех- сферами . Однако во вселенной FRW объект может только расширяться или сжиматься: единственный динамический параметр - это общий размер , параметризованный масштабным коэффициентом . Во вселенной Mixmaster они могут расширяться или сжиматься, но также анизотропно искажаться. Его эволюция описывается масштабным фактором, а также двумя параметрами формы . Значения параметров формы описывают искажения формы, которые сохраняют ее объем, а также поддерживают постоянный скаляр кривизны Риччи . Следовательно, поскольку три параметра принимают разные значения, сохраняется однородность, но не изотропия . ${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ Displaystyle S ^ {3}}$ ${\ Displaystyle а (т)}$${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ Displaystyle а (т)}$${\ displaystyle \ beta _ {\ pm} (т)}$${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ displaystyle a, \ beta _ {\ pm}}$

Модель имеет богатую динамическую структуру. Миснер показал, что параметры формы действуют как координаты точечной массы, движущейся в треугольном потенциале с круто поднимающимися стенками с трением. Изучая движение этой точки, Мизнер показал, что физическая Вселенная будет расширяться в одних направлениях и сжиматься в других, причем направления расширения и сжатия постоянно меняются. Поскольку потенциал примерно треугольный, Миснер предположил, что эволюция носит хаотический характер. ${\ displaystyle \ beta _ {\ pm} (т)}$

Метрическая

Метрика изучена Мизнером (очень немного изменен с его нотации) дается,

${\ displaystyle {\ text {d}} s ^ {2} = - {\ text {d}} t ^ {2} + \ sum _ {k = 1} ^ {3} {L_ {k} ^ {2 } (t)} \ sigma _ {k} \ otimes \ sigma _ {k}}$

где

${\ displaystyle L_ {k} = R (t) e ^ {\ beta _ {k}}}$

а рассматриваемые как дифференциальные формы определяются как ${\ displaystyle \ sigma _ {k}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {1} = \ sin \ psi {\ text {d}} \ theta - \ cos \ psi \ sin \ theta {\ text {d}} \ phi}$

${\ displaystyle \ sigma _ {2} = \ cos \ psi {\ text {d}} \ theta + \ sin \ psi \ sin \ theta {\ text {d}} \ phi}$

${\ displaystyle \ sigma _ {3} = - {\ text {d}} \ psi - \ cos \ theta {\ text {d}} \ phi}$

По координатам . Это удовлетворяет ${\ Displaystyle (\ тета, \ пси, \ фи)}$

${\ displaystyle {\ text {d}} \ sigma _ {i} = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {ijk} \ sigma _ {j} \ wedge \ sigma _ {k}}$

где - внешняя производная и произведение клина дифференциальных форм. 1-формы образуют левоинвариантный ко-фрейм на группе Ли SU (2) , которая диффеоморфна 3- сфере , поэтому пространственную метрику в модели Мизнера можно кратко описать как просто левоинвариантную метрику на группе Ли. 3-сфера; действительно, с точностью до присоединенного действия SU (2) , это фактически общая левоинвариантная метрика. Поскольку метрика эволюционирует с помощью уравнения Эйнштейна, ее геометрия обычно искажается анизотропно. Миснер определяет параметры и которые измеряют объем пространственных срезов, а также «Параметры формы» , путем ${\ displaystyle {\ text {d}}}$${\ Displaystyle \ клин}$${\ displaystyle \ sigma _ {я}}$ ${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ Displaystyle \ Omega (т)}$${\ Displaystyle R (т)}$${\ displaystyle \ beta _ {k}}$

${\ Displaystyle R (t) = е ^ {- \ Omega (t)} = (L_ {1} (t) L_ {2} (t) L_ {3} (t)) ^ {1/3}, \ quad \ sum _ {k = 1} ^ {3} \ beta _ {k} (t) = 0}$ .

Поскольку для трех есть одно условие , должно быть только две свободные функции, которые Миснер выберет , определяемые как ${\ displaystyle \ beta _ {k}}$${\ displaystyle \ beta _ {\ pm}}$

${\ Displaystyle \ beta _ {+} = \ beta _ {1} + \ beta _ {2} = - \ beta _ {3}, \ quad \ beta _ {-} = {\ frac {\ beta _ {1 } - \ beta _ {2}} {\ sqrt {3}}}}$

Затем эволюция Вселенной описывается как функции от . ${\ displaystyle \ beta _ {\ pm}}$${\ displaystyle \ Omega}$

Приложения к космологии

Миснер надеялся, что хаос вспыхнет и сгладит раннюю Вселенную. Кроме того, в периоды, когда одно направление было статичным (например, переход от расширения к сжатию) формально горизонт Хаббла в этом направлении бесконечен, что, как он предположил, означает, что проблема горизонта может быть решена. Поскольку направления расширения и сжатия менялись, по-видимому, при наличии достаточного времени проблема горизонта будет решена во всех направлениях. ${\ displaystyle H ^ {- 1}}$

Хотя это интересный пример гравитационного хаоса, широко признано, что космологические проблемы, которые пытается решить вселенная Mixmaster, более элегантно решаются космической инфляцией . Изучаемая Мизнером метрика также известна как метрика типа Бианки IX.

Смотрите также

• Классификация Бьянки
• Особенность BKL

Рекомендации