Современные арабские математические обозначения - Modern Arabic mathematical notation
Современная арабская математическая нотация - это математическая нотация, основанная на арабском письме , особенно используемая на доуниверситетских уровнях образования. Его форма в основном заимствована из западных обозначений, но имеет некоторые примечательные особенности, которые отличают его от западного аналога. Самой замечательной из этих особенностей является то, что он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.
Функции
- Он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.
- Обозначения демонстрируют один из очень немногих оставшихся остатков арабского письма без точек , поскольку точки над и под буквами ( иджам ) обычно опускаются.
- Курсивность (связность) букв арабского языка в некоторых случаях также используется для определения переменных с использованием более чем одной буквы. Самый распространенный пример такого использования - канонический символ радиуса круга نق ( арабское произношение: [nɑq] ), который записывается двумя буквами nūn и qāf . Когда имена переменных накладываются друг на друга (как при выражении умножения), они пишутся без курсива.
Вариации
Обозначения немного отличаются от региона к региону. В высшем образовании в большинстве регионов используется западная нотация . Обозначения в основном различаются используемой системой счисления и используемым математическим символом.
Системы счисления
В математической нотации справа налево используются три системы счисления.
- « Западные арабские цифры » (иногда называемые европейскими) используются в западных арабских регионах (например, Марокко ).
- « Восточные арабские цифры » используются в регионах Среднего и Восточного Арабского региона (например, в Египте и Сирии ).
- «Восточно-арабско-индийские цифры» используются в регионах, говорящих на персидском и урду (например, Иран , Пакистан , Индия ).
Европейский (произошел от западного арабского языка) |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Арабско-индийский (восточно-арабский) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Персидско-арабский вариант | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
Вариант урду |
Написанные цифры располагаются так, чтобы их самая низкая цифра располагалась справа, а более высокие позиции добавлялись слева. Это идентично расположению, используемому в западных текстах с использованием индо-арабских цифр, хотя арабский шрифт читается справа налево. Символы «» и «» могут быть использованы в качестве десятичного знака и разделителя тысяч соответственно при записи с Восточной арабскими цифрами, например , 3. 14159265358 3.14159265358 , 1, 000, 000, 000 1000000000 . Отрицательные знаки написаны слева от величин, например , 3- -3 . Трубные фракции написаны с числителем и знаменателем слева и справа от фракции слэш соответственно, например , 2/7 2/7 .
Зеркальные латинские символы
Иногда символы, используемые в арабской математической нотации, различаются в зависимости от региона:
латинский | арабский | Персидский |
---|---|---|
х 4 | س ٤ | س ۴ |
- ^ а نها монахиня-hā'-'alifпроисходит от первых трех букварабского نهايةnihāya «предела».
- ^ b حد ḥadd в переводе сперсидскогоозначает«предел».
Иногда в арабской математической нотации используются зеркальные латинские символы (особенно в западных арабских регионах):
латинский | арабский | Зеркальная латынь |
---|---|---|
3 √ х | ٣√س | 3√س |
- ^ с مج
مجموع maǧmū' означает «сумма» на арабском языке .
Однако в Иране обычно используются латинские символы.
Примеры
Математические буквы
латинский | арабский | Примечания | |
---|---|---|---|
ا | Из арабского письма ا 'alif ; и ا 'alif первые буквы латинского алфавита и арабский алфавит «s 'abjadī последовательности соответственно | ||
ٮ | Без точки ب bā' ; б и ب bā' являются вторыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно | ||
ح | Из исходной формы ح ḥā' , или из Dotless ج Джима ; с и ج Джимом являются третьими буквами латинского алфавита и'abjadī последовательности соответственно | ||
د | Из арабского письма د Dal ; d и د Dal являются четвертыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно | ||
س | С арабской буквы س SIN . Это оспаривается , что использование латыни х в математике является производной от первой буквы ش Sin (без его точек) от арабского слова شيء šay' (ООН) [ʃaj (ун)] , что означает вещь . ( X использовалось в старом испанском для звука / ʃ / ). Однако, по мнению других, этому нет исторических свидетельств. | ||
ص | С арабской буквы ص SAD | ||
ع | Из арабского письма ع айн |
Математические константы и единицы
Описание | латинский | арабский | Примечания | |
---|---|---|---|---|
Число Эйлера | ھ | Начальная форма арабской буквы ه hā' . И латинская буква е и арабская буква ه hā' являются потомками финикийского письма он . | ||
мнимая единица | ت | Из ت tā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова وحدة تخيلية waḥdaẗun taḫīliyya «мнимой единицы» | ||
Пи | ط | Из ط ṭā' ; также в некоторых регионах | ||
радиус | نٯ | Из ن НУН с последующим Dotless ق Каф , которая , в свою очередь , полученного из نصف القطر nuṣfu л-quṭr «радиуса» | ||
килограмм | кг | كجم | От كجم KAF - ДЖИМ - МИМ . В некоторых регионах альтернативные символы как ( كغ KAF - ġayn ) или ( كلغ KAF - LAM - ġayn ) используются. Все три сокращения, полученные из كيلوغرام kīlūġrām «килограмм» и его вариантов написания. | |
грамм | грамм | جم | От جم JIM - MIM , который , в свою очередь , полученной из جرام jrām , вариант написания غرام Gram «грамм» | |
метр | м | م | От م MIM , который , в свою очередь , полученного из متر Mitr «метр» | |
сантиметр | см | سم | От سم SIN - MIM , которая , в свою очередь , полученных от سنتيمتر «сантиметр» | |
миллиметр | мм | مم | От مم MIM - MIM , который , в свою очередь , полученного из مليمتر millīmitr «миллиметра» | |
километр | км | كم | От كم KAF - MIM ; также ( كلم KAF - LAM - MIM ) в некоторых регионах; оба получены из كيلومتر kīlūmitr «километр». | |
второй | s | ث | От ث ṯā' , который , в свою очередь , полученной из ثانية Тания «второй» | |
минута | мин | د | От د dāl' , который , в свою очередь , полученные из دقيقة daqīqa «минуты»; также ( ٯ , т.е. без точки ق Каф ) в некоторых регионах | |
час | час | س | От س sīn' , который , в свою очередь , полученной из ساعة sā'a «час» | |
километр в час | км / ч | كم / س | Из символов километра и часа | |
градус Цельсия | ° C | ° س | Из س SiN , который в свою очередь , происходит от второго слова درجة سيلسيوس darajat sīlsīūs «градус Цельсия»; также ( ° م ) от م mīm' , который , в свою очередь , полученных от первой буквы третьих слов درجة حرارة مئوية «градус Цельсия» | |
градус Фаренгейта | ° F | ° ف | Из ف fā' , который в свою очередь происходит от второго слова درجة فهرنهايت darajat fahranhāyt «градус по Фаренгейту» | |
миллиметры ртутного столба | мм рт. ст. | ممز | От ممز MIM - MIM Зайн , который , в свою очередь , полученные из начальных букв слов مليمتر زئبق «миллиметры ртутного столба» | |
Ангстрем | Å | أ | От أ 'alif с Хамзы и кольцом выше, которое в свою очередь , происходит от первой буквы «Ангстрем», по- разному пишется أنغستروم или أنجستروم |
Наборы и системы счисления
Описание | латинский | арабский | Примечания | |
---|---|---|---|---|
Натуральные числа | ط | Из ط ṭā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد طبيعي 'adadun ṭabī'iyyun «натуральное число» | ||
Целые числа | ص | От ص SAD , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد صحيح 'adadun ṣaḥīḥun «целое число» | ||
Рациональное число | ن | Из ن Навина , который в свою очередь , происходит от первой буквы نسبة Нисба «соотношение» | ||
Действительные числа | ح | Из ح ḥā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد حقيقي 'adadun ḥaqīqiyyun «вещественное число» | ||
Мнимые числа | ت | Из ت tā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد تخيلي 'adadun taḫīliyyun «мнимое число» | ||
Сложные числа | م | Из م MIM , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد مركب 'adadun markabun «комплексное число» | ||
Пустой набор | ∅ | |||
Является элементом из | ∈ | Зеркальный ∈ | ||
Подмножество | ⊂ | Зеркальное ⊂ | ||
Суперсет | ⊃ | Зеркальный ⊃ | ||
Универсальный набор | ش | Из ش Sin , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова مجموعة شاملة majmū'atun šāmila «универсальный набор» |
Арифметика и алгебра
Описание | латинский | арабский | Примечания | |
---|---|---|---|---|
Процентов | % | % | например, 100% " ٪ ١٠٠ " | |
Permille | ‰ | ؉ | ؊ является арабским эквивалентом за десять тысяч знака ‱. | |
Пропорционально | ∝ | Зеркальный ∝ | ||
корень n- й степени | ں√ | ں является без точки ن НУН в то время√ - зеркальный знак радикала √ | ||
Логарифм | لو | От لو Lam - WAW , который , в свою очередь , полученного из لوغاريتم lūġārītm «логарифм» | ||
Логарифм по основанию b | لو ٮ | |||
Натуральный логарифм | لو ھ | Из символов логарифма и числа Эйлера | ||
Суммирование | مج | مج MIM -medial форма JiM происходит от первых двух букв مجموع majmū' «сумма»; также (∑, зеркальный знак суммы ∑) в некоторых регионах | ||
Продукт | جذ | От جذ Джима - Даль . Арабское слово «продукт» - جداء jadāʾun . Также в некоторых регионах. | ||
Факториал | ں | Кроме того ( ں! ) В некоторых регионах | ||
Перестановки | Y нструменты ل ر | Также ( ل (ں, ر) ) используется в некоторых регионах , как | ||
Комбинации | Y нструменты ٯ ك | Кроме того, ( ٯ (ں, ك) ) используется в некоторых регионах, и ( y нструменты ك) как биномиальный коэффициент |
Тригонометрические и гиперболические функции
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Письмо ( ز Зайн , от первой буквы второго слова دالة زائدية «гиперболической функции») добавляется к концу тригонометрических функций , чтобы выразить гиперболические функции. Это похоже на то, как добавляется в конец тригонометрических функций в латинице.
Описание | Гиперболический синус | Гиперболический косинус | Гиперболический тангенс | Гиперболический котангенс | Гиперболический секанс | Гиперболический косеканс |
---|---|---|---|---|---|---|
латинский | ||||||
арабский | حاز | حتاز | طاز | طتاز | ٯاز | ٯتاز |
Обратные тригонометрические функции
Для обратных тригонометрических функций, верхний индекс -1 в арабской записи аналогичен в использовании для надиндекса в Латинской основе нотации.
Описание | Обратный синус | Обратный косинус | Обратная касательная | Обратный котангенс | Обратный секанс | Обратный косеканс |
---|---|---|---|---|---|---|
латинский | ||||||
арабский | حا -1 | حتا -1 | طا -1 | طتا -1 | ٯا -1 | ٯتا -1 |
Обратные гиперболические функции
Исчисление
Описание | латинский | арабский | Примечания | |
---|---|---|---|---|
Предел | نهــــا | نها монахиня - hā' - 'alif происходит от первых трех букв Arabic نهاية nihāya «предел» | ||
функция | د (س) | د dāl происходит от первой буквы слова دالة «функция». В некоторых регионах также называется تابع , сокращенно تا . | ||
производные | د ‵ (س) ، دص/ دس ، د ٢ ص/دس ٢ ، ∂ص/∂س | ‵ - это зеркальное простое число ′, а ، - арабская запятая. В ∂ знаки должны быть отражены:∂. | ||
Интегралы | ∫ ،∬ ،∭ ،∮ | Зеркальное отображение ∫, ∬, ∭ и ∮ |
Комплексный анализ
латинский | арабский |
---|---|
ع = س + ت ص = ل (حتا ى + ت حا ى) = ل ھ تى = ل∠ى |
Смотрите также
использованная литература
внешние ссылки
- Многоязычная математическая обработка электронных документов
- Арабская математическая нотация - W3C Interest Group Note.
- Арабский математический редактор - WIRIS .