Фазовая самомодуляция - Self-phase modulation

Сама-фазовая модуляция (СЗМ) представляет собой нелинейный оптический эффект света - материи взаимодействия. Сверхкоротких импульсов света, при движении в среде, будет вызывать изменяющийся показатель преломления среды за счет оптического эффекта Керра . Это изменение показателя преломления вызовет сдвиг фазы в импульсе, что приведет к изменению частотного спектра импульса .

Фазовая самомодуляция - важный эффект в оптических системах, использующих короткие интенсивные импульсы света, таких как лазеры и системы оптоволоконной связи.

Сообщалось также о фазовой самомодуляции нелинейных звуковых волн, распространяющихся в тонких биологических пленках, где фазовая модуляция является результатом изменения упругих свойств липидных пленок.

Теория с керровской нелинейностью

Эволюция вдоль расстояния г от эквивалентных нижних частот электрического поля А (г) удовлетворяет нелинейное уравнение Шредингера , которое, в отсутствии дисперсии , является:

${\ displaystyle {\ frac {dA (z)} {dz}} = - j \ gamma \ left | A (z) \ right | ^ {2} A (z)}$

где j - мнимая единица, а γ - коэффициент нелинейности среды. Кубический нелинейный член справа называется эффектом Керра и умножается на -j в соответствии с обозначениями инженера, используемыми в определении преобразования Фурье .

Мощность электрического поля инвариантна по оси z , так как:

${\ displaystyle {\ frac {d | A | ^ {2}} {dz}} = {\ frac {dA} {dz}} A ^ {*} + A {\ frac {dA ^ {*}} {dz }} = 0}$

с *, обозначающим спряжение.

Поскольку мощность инвариантна, эффект Керра может проявляться только как поворот фазы. В полярных координатах с , это: ${\ Displaystyle А = | А | е ^ {j \ varphi}}$

${\ displaystyle {\ frac {d | A | e ^ {j \ varphi}} {dz}} = \ underbrace {\ frac {d | A |} {dz}} _ {= 0} e ^ {j \ varphi } + j | A | e ^ {j \ varphi} {\ frac {d \ varphi} {dz}} = - j \ gamma \ left | A (z) \ right | ^ {3} e ^ {j \ varphi }}$

такой, что:

${\ displaystyle {\ frac {d \ varphi} {dz}} = - \ gamma | A | ^ {2}.}$

Таким образом, фаза φ в координате z равна:

${\ displaystyle \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ underbrace {\ gamma \ left | A (0) \ right | ^ {2} z} _ {\ mathrm {SPM}}.}$

Такое соотношение подчеркивает, что SPM индуцируется силой электрического поля.

При наличии затухания α уравнение распространения имеет следующий вид:

${\ displaystyle {\ frac {dA (z)} {dz}} = - {\ frac {\ alpha} {2}} A (z) -j \ gamma \ left | A (z) \ right | ^ {2 } A (z)}$

и решение:

${\ Displaystyle A (z) = A (0) e ^ {- {\ frac {\ alpha} {2}} z} e ^ {- j \ gamma | A (0) | ^ {2} L _ {\ mathrm {eff}} (z)}}$

где называется эффективной длиной и определяется: ${\ Displaystyle L _ {\ mathrm {eff}} (г)}$

${\ Displaystyle L _ {\ mathrm {eff}} (z) = \ int _ {0} ^ {z} e ^ {- \ alpha x} \ mathrm {d} x = {\ frac {1-e ^ {- \ alpha z}} {\ alpha}}.}$

Следовательно, с затуханием SPM не растет бесконечно с увеличением расстояния в однородной среде, а в конечном итоге насыщается до:

${\ displaystyle \ lim _ {z \ rightarrow + \ infty} \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ gamma | A (0) | ^ {2} {\ frac {1} {\ alpha}}. }$

При наличии дисперсии эффект Керра проявляется в виде сдвига фазы только на малых расстояниях в зависимости от величины дисперсии.

Сдвиг частоты SPM

Импульс (верхняя кривая), распространяющийся через нелинейную среду, претерпевает собственный частотный сдвиг (нижняя кривая) из-за фазовой самомодуляции. Фронт импульса смещен в сторону низких частот, задний - в сторону высоких частот. В центре импульса частотный сдвиг примерно линейный.

Для ультракороткого импульса гауссовой формы и постоянной фазы интенсивность в момент времени t определяется выражением I ( t ) :

${\ Displaystyle I (t) = I_ {0} \ exp \ left (- {\ frac {t ^ {2}} {\ tau ^ {2}}} \ right)}$

где I ₀ - пиковая интенсивность, а τ - половина длительности импульса.

Если импульс распространяется в среде, оптический эффект Керра вызывает изменение показателя преломления в зависимости от интенсивности:

${\ displaystyle n (I) = n_ {0} + n_ {2} \ cdot I}$

где n ₀ - линейный показатель преломления, а n ₂ - нелинейный показатель преломления второго порядка среды.

По мере распространения импульса интенсивность в любой точке среды увеличивается, а затем падает по мере прохождения импульса. Это даст изменяющийся во времени показатель преломления:

${\ displaystyle {\ frac {dn (I)} {dt}} = n_ {2} {\ frac {dI} {dt}} = n_ {2} \ cdot I_ {0} \ cdot {\ frac {-2t } {\ tau ^ {2}}} \ cdot \ exp \ left ({\ frac {-t ^ {2}} {\ tau ^ {2}}} \ right).}$

Это изменение показателя преломления вызывает сдвиг мгновенной фазы импульса:

${\ displaystyle \ phi (t) = \ omega _ {0} t-kz = \ omega _ {0} t - {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} \ cdot n (I) L}$

где и - несущая частота и (вакуумная) длина волны импульса, а - расстояние, которое прошел импульс. ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$${\ displaystyle L}$

Фазовый сдвиг приводит к сдвигу частоты импульса. Мгновенная частота ω ( t ) определяется как:

${\ displaystyle \ omega (t) = {\ frac {d \ phi (t)} {dt}} = \ omega _ {0} - {\ frac {2 \ pi L} {\ lambda _ {0}}} {\ frac {dn (I)} {dt}},}$

и из уравнения для dn / dt, приведенного выше, это:

${\ displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0} + {\ frac {4 \ pi Ln_ {2} I_ {0}} {\ lambda _ {0} \ tau ^ {2}}} \ cdot t \ cdot \ exp \ left ({\ frac {-t ^ {2}} {\ tau ^ {2}}} \ right).}$

График ω ( t ) показывает частотный сдвиг каждой части импульса. Передний фронт смещается к более низким частотам («более красным» длинам волн), задний фронт к более высоким частотам («более синим»), а сам пик импульса не смещается. Для центральной части импульса (между t = ± τ / 2) имеется приблизительно линейный сдвиг частоты ( чирп ), определяемый по формуле :

${\ displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0} + \ alpha \ cdot t}$

где α:

${\ displaystyle \ alpha = \ left. {\ frac {d \ omega} {dt}} \ right | _ {0} = {\ frac {4 \ pi Ln_ {2} I_ {0}} {\ lambda _ { 0} \ tau ^ {2}}}.}$

Понятно, что дополнительные частоты, генерируемые СЗМ, симметрично расширяют частотный спектр импульса. Во временной области огибающая импульса не изменяется, однако в любой реальной среде эффекты дисперсии будут одновременно действовать на импульс. В областях с нормальной дисперсией «красные» части импульса имеют более высокую скорость, чем «синие» части, и, таким образом, передняя часть импульса движется быстрее, чем задняя, ​​расширяя импульс во времени. В областях аномальной дисперсии верно обратное, и импульс сжимается во времени и становится короче. Этот эффект можно до некоторой степени использовать (пока он не пробьет дыры в спектре) для получения сжатия ультракоротких импульсов.

Подобный анализ может быть выполнен для любой формы импульса, такой как профиль импульса с гиперболическим секущим и квадратом (sech ² ), генерируемый большинством лазеров ультракоротких импульсов .

Если импульс имеет достаточную интенсивность, процесс спектрального расширения SPM может уравновеситься с временным сжатием из-за аномальной дисперсии и достичь состояния равновесия. Результирующий импульс называется оптическим солитоном .

Приложения SPM

Фазовая самомодуляция стимулировала множество приложений в области ультракоротких импульсов, в том числе, среди прочего:

• спектральное уширение и суперконтинуум
• временная компрессия импульса
• спектральная компрессия импульса

Нелинейные свойства керровской нелинейности также были полезны для различных методов обработки оптических импульсов, таких как оптическая регенерация или преобразование длины волны.

Стратегии смягчения последствий в системах DWDM

В одноканальных системах дальней связи и DWDM (плотное мультиплексирование с разделением по длине волны) SPM является одним из наиболее важных нелинейных эффектов, ограничивающих досягаемость. Его можно уменьшить за счет:

• Снижение оптической мощности за счет уменьшения отношения оптический сигнал / шум.
• Управление дисперсией, поскольку дисперсия может частично уменьшить эффект SPM

Смотрите также

Другие нелинейные эффекты:

• Перекрестная фазовая модуляция - XPM
• Четырехволновое смешение - FWM
• Модуляционная нестабильность - МИ
• Вынужденное комбинационное рассеяние света - ВКР

Применение SPM:

• Мамышева 2Р регенератор
• Суперконтинуум

Примечания и ссылки