Сфера-мир - Sphere-world
Идея сферического мира была построена Анри Пуанкаре, который, продолжая свой аргумент в пользу конвенционализма (см. Философию пространства и времени ), предложил мысленный эксперимент со сферой со странными свойствами.
Концепция
Пуанкаре просит нас представить себе сферу радиуса R . Температура сферы уменьшается от максимума в центре до абсолютного нуля на ее краях, так что температура тела на расстоянии r от центра пропорциональна .
Кроме того, все тела имеют одинаковый коэффициент расширения, поэтому каждое тело сжимается и расширяется в одинаковой пропорции при движении по сфере. Чтобы закончить историю, Пуанкаре утверждает , что показатель преломления также будет меняться в зависимости от расстояния г , в обратной пропорции к .
Как этот мир будет выглядеть для жителей этой сферы?
Во многом это будет выглядеть нормально . Тела останутся нетронутыми при перемещении с места на место, а также, по всей видимости, останутся того же размера (сферианцы уменьшатся вместе с ними). С другой стороны, геометрия может показаться совсем другой. Предположим, что жители должны смотреть на стержни, которые считались жесткими, или измерять расстояние с помощью световых лучей . Они обнаружат, что геодезическая - это не прямая линия, и что отношение длины окружности к ее радиусу больше, чем .
Эти жители фактически решат, что их вселенная управляется не евклидовой геометрией , а гиперболической геометрией .
Комментарий
Этот мысленный эксперимент обсуждается в книге Роберто Торретти « Философия геометрии от Римана до Пуанкаре» и в статье Джереми Грея «Эпистемология геометрии» в Стэнфордской энциклопедии философии . Этот сферический мир также описан в книге Яна Стюарта « Флаттерленд» (глава 10, «Платтерленд»).