Статически неопределенный - Statically indeterminate

В статике и строительной механике конструкция является статически неопределимой, когда уравнения статического равновесия - условия равновесия силы и момента - недостаточны для определения внутренних сил и реакций на эту конструкцию.

Математика

Основанные на законах движения Ньютона , уравнения равновесия для двумерного тела:

${\ displaystyle \ sum {\ vec {F}} = 0}$: векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает:

${\ displaystyle \ sum {\ vec {H}} = 0}$: сумма горизонтальных составляющих сил равна нулю;

${\ displaystyle \ sum {\ vec {V}} = 0}$: сумма вертикальных составляющих сил равна нулю;

${\ displaystyle \ sum {\ vec {M}} = 0}$: сумма моментов (относительно произвольной точки) всех сил равна нулю.

В пучковой конструкции справа, четыре неизвестные реакции V , V _B , V _C , и Н . Уравнения равновесия:

Σ V = 0:

V _A - F _v + V _B + V _C = 0

Σ H = 0:

H _A = 0

Σ M _A = 0:

F _v ⋅ a - V _B ⋅ ( a + b ) - V _C ⋅ ( a + b + c ) знак равно 0.

Поскольку существует четыре неизвестных силы (или переменных ) ( V _A , V _B , V _C и H _A ), но только три уравнения равновесия, эта система одновременных уравнений не имеет единственного решения. Таким образом, конструкция классифицируется как статически неопределенная .

Чтобы решить статически неопределенную систему (определить различные моментные и силовые реакции в ней), необходимо учитывать свойства материала и совместимость в деформациях .

Статически детерминированный

Если опору в точке B удалить, реакция V _B не может произойти, и система станет статически определимой (или изостатической ). Обратите внимание, что здесь система полностью ограничена . Система становится точной кинематической связью . Решение проблемы:

${\ displaystyle {\ begin {align} H_ {A} & = F_ {h} \\ V_ {C} & = {\ frac {F_ {v} \ cdot a} {a + b + c}} \\ V_ {A} & = F_ {v} -V_ {C} \ end {align}}}$

Если, кроме того, опора в точке A заменена на опору ролика, количество реакций уменьшится до трех (без H _A ), но теперь балку можно перемещать по горизонтали; система становится нестабильной или частично скованной - это скорее механизм , чем структура. Чтобы отличить это от ситуации, когда система в состоянии равновесия возмущается и становится нестабильной, здесь предпочтительно использовать фразу частично ограниченная . В этом случае две неизвестные V _A и V _C могут быть определены путем одновременного решения уравнения вертикальной силы и уравнения момента. Решение дает те же результаты, что и ранее. Однако невозможно удовлетворить уравнение горизонтальной силы, если только . ${\ displaystyle F_ {h} = 0}$

Статическая определенность

Описательно статически определенная конструкция может быть определена как конструкция, в которой, если возможно найти внутренние воздействия в равновесии с внешними нагрузками, эти внутренние воздействия уникальны. Конструкция не имеет возможных состояний самонапряжения, т.е. внутренние силы в равновесии с нулевыми внешними нагрузками невозможны. Однако статическая неопределенность - это наличие нетривиального (ненулевого) решения однородной системы уравнений равновесия. Это указывает на возможность самонапряжения (напряжения при отсутствии внешней нагрузки), которое может быть вызвано механическим или термическим воздействием.

Математически это требует, чтобы матрица жесткости имела полный ранг.

Статически неопределимая конструкция может быть проанализирована только путем включения дополнительной информации, такой как свойства материала и прогиб. Численно это может быть достигнуто с помощью таких методов, как матричный структурный анализ и анализ методом конечных элементов.

На практике конструкция называется «статически переопределенной», если она содержит больше механических ограничений, таких как стены, колонны или болты, чем абсолютно необходимо для устойчивости.

Смотрите также

• Кристиан Отто Мор
• Метод гибкости
• Метод распределения моментов
• Чрезмерно скованный механизм
• Строительная инженерия
• Кинематическая определенность

использованная литература

внешние ссылки

• Расчет балки онлайн (Статически неопределенный)