Работа (электрическое поле) - Work (electric field)

Работа электрического поля - это работа, совершаемая электрическим полем над заряженной частицей, находящейся поблизости.

Заряженная частица, находящаяся под действием электрического поля, испытывает взаимодействие, которое формально эквивалентно другой работе силовых полей в физике. Электрическое поле совершает работу с частицей. Работа на единицу заряда определяется перемещением пренебрежимо малого испытательного заряда между двумя точками и выражается как разность электрических потенциалов в этих точках. Работа может выполняться, например, с помощью электрохимических устройств ( электрохимических ячеек ) или соединений различных металлов, генерирующих электродвижущую силу. Физико-математический аппарат для электромонтажных работ идентичен механическим.

Физический процесс

Частицы, которые могут свободно двигаться, если они заряжены положительно, обычно стремятся к областям с более низким электрическим потенциалом (чистый отрицательный заряд), в то время как отрицательно заряженные частицы имеют тенденцию перемещаться в области с более высоким потенциалом (чистый положительный заряд).

Любое перемещение положительного заряда в область с более высоким потенциалом требует выполнения внешней работы против электрического поля , которая равна работе, которую электрическое поле совершило бы при перемещении этого положительного заряда на такое же расстояние в противоположном направлении. Точно так же требуется положительная внешняя работа для переноса отрицательно заряженной частицы из области с более высоким потенциалом в область с более низким потенциалом.

Электрическая сила - это консервативная сила : работа, совершаемая статическим электрическим полем, не зависит от пути, пройденного зарядом. Нет изменения электрического потенциала вокруг любого замкнутого пути; при возвращении в исходную точку по замкнутому пути чистая выполненная внешняя работа равна нулю. То же самое и с электрическими полями.

Это основа закона Кирхгофа по напряжению , одного из самых фундаментальных законов, регулирующих электрические и электронные схемы, согласно которому прирост и падение напряжения в любой электрической цепи всегда равны нулю.

Формализм электрических работ эквивалентен механическим работам. Работа на единицу заряда при перемещении незначительного испытательного заряда между двумя точками определяется как напряжение между этими точками.

${\ Displaystyle W = Q \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {E} \ cdot \, d \ mathbf {r} = Q \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {\ mathbf { F_ {E}}} {Q}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, d \ mathbf {r}}$

куда

Q - электрический заряд частицы, q - единичный заряд

E - электрическое поле , которое в определенном месте представляет собой силу в этом месте, деленную на единичный («тестовый») заряд.

F _E - кулоновская (электрическая) сила

r - смещение

${\ displaystyle \ cdot}$ это точечный продукт

Математическое описание

Учитывая заряженный объект в пустом пространстве, Q +. Чтобы переместить q + ближе к Q + (начиная с того места , где для удобства потенциальная энергия = 0), нам пришлось бы приложить внешнюю силу против кулоновского поля, и была бы совершена положительная работа. Математически, используя определение консервативной силы , мы знаем, что можем связать эту силу с градиентом потенциальной энергии следующим образом: ${\ displaystyle r_ {0} = \ infty}$

${\ displaystyle - {\ frac {\ partial U} {\ partial \ mathbf {r}}} = \ mathbf {F} _ {ext}}$

Где U (r) - потенциальная энергия q + на расстоянии r от источника Q. Итак, интегрируя и используя закон Кулона для силы:

${\ displaystyle U (r) = \ Delta U = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} \ mathbf {F} _ {ext} \ cdot \, d \ mathbf {r} = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {\ mathbf {r ^ {2} }}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {r}} \ right) = - {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac { 1} {r}}}$

Теперь используйте отношение

${\ Displaystyle W = - \ Delta U \!}$

Чтобы показать, что внешняя работа, совершенная для перемещения точечного заряда q + из бесконечности на расстояние r, равна:

${\ displaystyle W_ {ext} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r}}}$

Это могло быть также получено путем использования определения W и интегрирования F по r, что докажет указанное выше соотношение.

В примере оба заряда положительны; это уравнение применимо к любой конфигурации зарядов (поскольку произведение зарядов будет либо положительным, либо отрицательным в зависимости от их (не) сходства). Если бы один из зарядов был отрицательным в предыдущем примере, работа, необходимая для того, чтобы отвести этот заряд до бесконечности, была бы точно такой же, как и работа, необходимая в предыдущем примере, чтобы подтолкнуть этот заряд обратно в то же положение. Математически это легко увидеть, поскольку изменение границ интегрирования меняет знак.

Однородное электрическое поле

Когда электрическое поле является постоянным (т. Е. Не зависит от смещения r), уравнение работы упрощается до:

${\ Displaystyle W = Q (\ mathbf {E} \ cdot \, \ mathbf {r}) = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {r}}$

или «сила, умноженная на расстояние» (умноженное на косинус угла между ними).

Электроэнергия

Электрической мощности является скорость энергии , передаваемой в электрической цепи. В качестве частной производной он выражается как изменение объема работы во времени:

${\ displaystyle P = {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = {\ frac {\ partial QV} {\ partial t}}}$ ,

где V - напряжение . Работа определяется:

${\ displaystyle \ delta W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ delta t,}$

Следовательно

${\ displaystyle {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {v}}$

Рекомендации