Кристалл времени - Time crystal
Физика конденсированного состояния |
---|
Фазы · Фазовый переход · QCP |
Время |
---|
Текущее время ( обновление ) |
08:25, 12 октября 2021 г. ( UTC ) |
В физике конденсированных сред , А время кристалл является квантовая система из частиц, самое низкое энергетическое состояние- это тот , в котором частицы находятся в повторяющихся движений. Система не может потерять энергию в окружающую среду и остановиться, потому что она уже находится в своем основном квантовом состоянии . Из-за этого движение частиц на самом деле не представляет кинетическую энергию, как другое движение, оно имеет «движение без энергии». Кристаллы времени были впервые теоретически предложены Фрэнком Вильчеком в 2012 году как основанный на времени аналог обычных кристаллов, атомы которых периодически расположены в пространстве . Несколько различных групп продемонстрировали материю со стабильной периодической эволюцией в периодически управляемых системах. С точки зрения практического использования, кристаллы времени однажды могут быть использованы в качестве квантовой памяти .
Существование кристаллов в природе является проявлением спонтанного нарушения симметрии , которое происходит, когда состояние системы с наименьшей энергией менее симметрично, чем уравнения, управляющие системой. В основном состоянии кристалла непрерывная трансляционная симметрия в пространстве нарушается и заменяется более низкой дискретной симметрией периодического кристалла. Поскольку законы физики симметричны относительно непрерывных перемещений во времени и пространстве, в 2012 году возник вопрос, можно ли нарушить симметрию во времени и, таким образом, создать «кристалл времени», устойчивый к энтропии .
Если симметрия дискретного переноса времени нарушена (что может быть реализовано в периодически управляемых системах), то система называется кристаллом дискретного времени . Кристалл с дискретным временем никогда не достигает теплового равновесия , поскольку он является разновидностью (или фазой) неравновесной материи. Нарушение временной симметрии может происходить только в неравновесных системах. Кристаллы с дискретным временем действительно наблюдались в физических лабораториях еще в 2016 году (опубликовано в 2017 году). Одним из примеров временного кристалла, который демонстрирует неравновесную, нарушенную временную симметрию, является постоянно вращающееся кольцо заряженных ионов в состоянии с самой низкой энергией.
История
Идея квантованного времени кристалла теоретизировалось в 2012 году Вильчек с нобелевским лауреатом и профессором в Массачусетском технологическом институте . В 2013 году Сян Чжан , наноинженер из Калифорнийского университета в Беркли , и его команда предложили создать кристалл времени в виде постоянно вращающегося кольца заряженных ионов.
В ответ на Вильчека и Чжана Патрик Бруно ( Европейский центр синхротронного излучения ) и Масаки Ошикава ( Токийский университет ) опубликовали несколько статей, в которых утверждалось, что кристаллы пространства-времени невозможны.
В последующих работах были разработаны более точные определения нарушения симметрии трансляции времени, что в конечном итоге привело к запретному заявлению Ватанабэ-Осикавы о том, что квантовые кристаллы пространства-времени в равновесии невозможны. Более поздние работы ограничили возможности Ватанабэ и Осикавы: строго говоря, они показали, что дальний порядок как в пространстве, так и во времени невозможен в равновесии, но нарушение одной лишь симметрии переноса времени все еще возможно.
Позднее было предложено несколько реализаций кристаллов времени, которые избегают аргументов о запрете равновесия. В 2014 году Кшиштоф Саха из Ягеллонского университета в Кракове предсказал поведение кристаллов с дискретным временем в периодически управляемой системе с «ультрахолодным атомным облаком, подпрыгивающим на колеблющемся зеркале».
В 2016 году исследовательские группы в Принстоне и Санта-Барбаре независимо друг от друга предположили, что периодически управляемые квантовые спиновые системы могут показывать аналогичное поведение. Также в 2016 году Норман Яо из Беркли и его коллеги предложили другой способ создания кристаллов с дискретным временем в спиновых системах. Эти идеи были успешно реализованы и независимо друг от друга два экспериментальных групп: группа под руководством Гарварда «s Михаил Лукин и группа под руководством Кристофера Монро в Университете штата Мэриленда . Оба эксперимента были опубликованы в одном выпуске журнала Nature в марте 2017 года.
Позже диссипативные временные кристаллы, которые представляют собой множество телесных квантовых систем, которые нарушают симметрию непрерывного трансляции во времени за счет связи с внешней ванной, также были предложены несколькими способами и экспериментально реализованы в конденсате Бозе-Эйнштейна в сильно диссипативном оптическом резонаторе группой, возглавляемой Тильман Эсслингер в ETH Zurich .
В 2019 году физики Валерий Козин и Александр Кириенко доказали, что теоретически постоянный квантово-временной кристалл может существовать как изолированная система, если система содержит необычные дальнодействующие многочастичные взаимодействия. Первоначальный аргумент «запрета» справедлив только при наличии типичных полей ближнего действия, которые затухают так же быстро, как r - α для некоторого α > 0 . Козин и Кириенко вместо этого проанализировали многочастичный гамильтониан спина 1/2 с дальнодействующими многоспиновыми взаимодействиями и показали, что он нарушает непрерывную трансляционную симметрию во времени. Некоторые спиновые корреляции в системе колеблются во времени, несмотря на то, что система замкнута и находится в основном энергетическом состоянии. Однако демонстрация такой системы на практике может быть чрезмерно сложной, и были высказаны опасения по поводу физического характера модели с большим радиусом действия.
Симметрия перевода времени
Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, что точно сформулировано теоремой Нётер .
Основная идея симметрии перевода времени состоит в том, что перевод во времени не влияет на физические законы, то есть законы природы, которые применяются сегодня, были такими же в прошлом и будут такими же в будущем. Эта симметрия подразумевает сохранение энергии .
Нарушенная симметрия в нормальных кристаллах
Обычные кристаллы демонстрируют нарушенную трансляционную симметрию : они повторяются в пространстве и не инвариантны относительно произвольных трансляций или вращений. Законы физики неизменны при произвольном перемещении и повороте. Однако, если мы зафиксируем атомы кристалла, динамика электрона или другой частицы в кристалле будет зависеть от того, как он движется относительно кристалла, а импульс частицы может измениться, взаимодействуя с атомами кристалла - например, в Умклапп процессы . Однако квазиимпульс сохраняется в идеальном кристалле.
Кристаллы времени демонстрируют нарушенную симметрию, аналогичную нарушению дискретной симметрии пространственного переноса. Например, молекулы жидкости, замерзающей на поверхности кристалла, могут выровняться с молекулами кристалла, но с рисунком менее симметричным, чем кристалл: это нарушает исходную симметрию. Эта нарушенная симметрия обладает тремя важными характеристиками:
- система имеет более низкую симметрию, чем нижележащее расположение кристалла,
- система демонстрирует пространственный и временной дальний порядок (в отличие от локального и прерывистого порядка в жидкости вблизи поверхности кристалла),
- это результат взаимодействий между составляющими системы, которые выстраиваются друг относительно друга.
Нарушенная симметрия в кристаллах с дискретным временем (DTC)
Кажется, что кристаллы времени нарушают симметрию переноса времени и имеют повторяющиеся закономерности во времени, даже если законы системы неизменны при перемещении времени. Экспериментально реализованные временные кристаллы демонстрируют дискретное нарушение симметрии сдвига во времени, а не непрерывное : они представляют собой периодически управляемые системы, колеблющиеся с долей частоты движущей силы. (Согласно Филиппу Боллу , DTC называются так потому, что «их периодичность является дискретным целым числом, кратным периоду вождения».)
Начальная симметрия, которая представляет собой дискретную симметрию переноса времени ( ) с , самопроизвольно нарушается до нижней дискретной симметрии переноса времени с , где - время, период возбуждения, целое число.
Многие системы могут демонстрировать поведение спонтанного нарушения симметрии сдвига во времени, но могут не быть дискретными (или временными кристаллами Флоке): конвекционные ячейки , колебательные химические реакции , аэродинамический флаттер и субгармонический ответ на периодическую движущую силу, такую как нестабильность Фарадея , спиновые эхо ЯМР. , параметрическое преобразование с понижением частоты и нелинейные динамические системы с удвоенным периодом .
Однако кристаллы с дискретным (или Флоке) временем уникальны тем, что они следуют строгому определению нарушения симметрии дискретного сдвига времени :
- это нарушенная симметрия - система показывает колебания с периодом больше, чем движущая сила,
- система находится в крипторавновесии - эти колебания не генерируют энтропию , и можно найти зависящую от времени систему отсчета, в которой система неотличима от равновесия при стробоскопическом измерении (что не относится к конвективным ячейкам, колеблющимся химическим реакциям и аэродинамическим характеристикам). флаттер),
- система демонстрирует дальний порядок - колебания синфазны (синхронизированы) на сколь угодно больших расстояниях и во времени.
Более того, нарушение симметрии во временных кристаллах является результатом взаимодействия многих тел : порядок является следствием коллективного процесса , как и в пространственных кристаллах. Это не относится к спин-эхо ЯМР.
Эти характеристики делают кристаллы с дискретным временем аналогичными пространственным кристаллам, как описано выше, и могут считаться новым типом или фазой неравновесной материи.
Термодинамика
Кристаллы времени не нарушают законы термодинамики : энергия в системе в целом сохраняется, такой кристалл не преобразует самопроизвольно тепловую энергию в механическую работу и не может служить вечным запасом работы. Но он может постоянно меняться по фиксированной схеме во времени до тех пор, пока поддерживается система. Они обладают «движением без энергии» - их кажущееся движение не представляет собой обычную кинетическую энергию.
Было доказано, что временной кристалл не может существовать в тепловом равновесии. Отметим, однако, что Khemani et al. указал, что это доказательство содержит тонкую ошибку, которая делает его недействительным. См. Приложение А к справочнику. Недавние экспериментальные достижения в исследовании кристаллов с дискретным временем в их периодически вызываемых неравновесных состояниях привели к началу исследования новых фаз неравновесной материи.
Кристаллы времени действительно уклоняются от Второго закона термодинамики, как показано в исследовании, проведенном учеными Google и физиками из Принстона, Стэнфорда и других университетов. Кристаллы времени также являются первыми объектами, которые спонтанно нарушают «симметрию трансляции времени» - обычное правило, согласно которому стабильный объект остается неизменным на протяжении всего времени. Кристалл времени одновременно и стабилен, и постоянно меняется, с особыми моментами, которые наступают через определенные промежутки времени.
Эксперименты
В октябре 2016 года Кристофер Монро из Университета Мэриленда заявил, что создал первый в мире кристалл дискретного времени. Используя идеи, предложенные Яо и др., Его команда захватила цепочку из 171 иона Yb + в ловушку Пауля, удерживаемую радиочастотными электромагнитными полями. Одно из двух спиновых состояний выбиралось парой лазерных лучей. Лазеры были импульсными, при этом форма импульса контролировалась акустооптическим модулятором с использованием окна Тьюки, чтобы избежать слишком большого количества энергии на неправильной оптической частоте. Сверхтонкого электронных состояний в этой установке, 2 S 1/2 | F = 0, m F = 0⟩ и | F = 1, m F = 0⟩ , имеют очень близкие уровни энергии, разделенные на 12,642831 ГГц. Десять ионов, охлажденных доплеровским охлаждением , были помещены в линию длиной 0,025 мм и связаны между собой.
Исследователи наблюдали субгармонические колебания привода. Эксперимент показал «жесткость» временного кристалла, где частота колебаний оставалась неизменной даже при возмущении временного кристалла, и что он приобретал собственную частоту и вибрировал в соответствии с ней (а не только с частотой привода). Однако, как только возмущение или частота вибрации становились слишком сильными, временной кристалл «плавился» и терял это субгармоническое колебание, и он возвращался в то же состояние, что и раньше, когда он двигался только с индуцированной частотой.
Также в 2016 году Михаил Лукин из Гарварда также сообщил о создании кристалла времени с приводом. Его группа использовала кристалл алмаза, легированный высокой концентрацией азот-вакансионных центров , которые обладают сильной диполь-дипольной связью и относительно долгоживущей спиновой когерентностью . Эта сильно взаимодействующая диполярная спиновая система управлялась микроволновыми полями, а спиновое состояние ансамбля определялось оптическим (лазерным) полем. Было замечено, что спиновая поляризация развивалась на половине частоты СВЧ-возбуждения. Колебания сохранялись более 100 циклов. Этот субгармонический отклик на частоту возбуждения рассматривается как признак кристаллического во времени порядка.
17 августа 2020 года компания Nature Materials опубликовала письмо из университета Аалто, в котором говорится, что они впервые смогли наблюдать взаимодействия и поток составляющих частиц между двумя временными кристаллами в сверхтекучей жидкости гелия-3, охлажденной до одной десятитысячной градуса. от абсолютного нуля (0,0001 K или -273,15 ° C).
В феврале 2021 года команда из Института интеллектуальных систем Макса Планка описала создание временного кристалла, состоящего из магнонов, и исследовала их с помощью сканирующей просвечивающей рентгеновской микроскопии, чтобы запечатлеть повторяющуюся периодическую структуру намагниченности в первой известной видеозаписи такого типа.
В июле 2021 года коллектив Google и физиков из нескольких университетов сообщил о наблюдении кристалла дискретного времени на процессоре Sycamore от Google . Чип из 20 кубитов использовался для получения конфигурации локализации множества тел с восходящими и нижними вращениями, а затем стимулировался лазером для достижения периодически управляемой системы « Флоке », в которой все восходящие вращения переворачиваются вниз и наоборот в периодических циклах, которые кратны лазера. Энергия лазера не поглощается, поэтому система остается в защищенном порядке собственных состояний .
использованная литература
Академические статьи
- Бойл, Латам; Ху, Джун Ён; Смит, Кендрик (2016). "Симметричные рои спутников и хореографические кристаллы". Письма с физическим обзором . 116 (1): 015503. arXiv : 1407.5876 . Bibcode : 2016PhRvL.116a5503B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.015503 . ISSN 0031-9007 . PMID 26799028 . S2CID 17918689 .
- Бруно, Патрик (2013a). "Комментарий к" Кристаллам квантового времени " " . Письма с физическим обзором . 110 (11): 118901. arXiv : 1210.4128 . Bibcode : 2013PhRvL.110k8901B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.110.118901 . ISSN 0031-9007 . PMID 25166585 . S2CID 41459498 .
- Бруно, Патрик (2013b). "Комментарий к" Пространственно-временным кристаллам захваченных ионов " ". Письма с физическим обзором . 111 (2): 029301. arXiv : 1211.4792 . Bibcode : 2013PhRvL.111b9301B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.029301 . ISSN 0031-9007 . PMID 23889455 . S2CID 1502258 .
- Else, Dominic V .; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). "Кристаллы времени Флоке". Письма с физическим обзором . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Bibcode : 2016PhRvL.117i0402E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27610834 . S2CID 1652633 .
- Грифони, Милена; Hänggi, Питер (1998). «Управляемое квантовое туннелирование» (PDF) . Отчеты по физике . 304 (5–6): 229–354. Bibcode : 1998PhR ... 304..229G . CiteSeerX 10.1.1.65.9479 . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (98) 00022-2 . ISSN 0370-1573 . S2CID 120738031 . Архивировано из оригинального (PDF) 11 февраля 2017 года.
- Го, Линчжэнь; Марталер, Майкл; Шен, Герд (2013). «Кристаллы фазового пространства: новый способ создания квазиэнергетической зонной структуры». Письма с физическим обзором . 111 (20): 205303. arXiv : 1305.1800 . Bibcode : 2013PhRvL.111t5303G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.205303 . ISSN 0031-9007 . PMID 24289695 . S2CID 9337383 .
- Го, Линчжэнь; Лян, Пэнфэй (2020). «Физика конденсированного состояния в кристаллах времени». Новый журнал физики . 22 (7): 075003. arXiv : 2005.03138 . Bibcode : 2020NJPh ... 22g5003G . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / ab9d54 . S2CID 218538401 .
- Хемани, Ведика; Лазарид, Ахиллеас; Месснер, Родерих; Сонди, SL (2016). «Фазовая структура управляемых квантовых систем». Письма с физическим обзором . 116 (25): 250401. arXiv : 1508.03344 . Bibcode : 2016PhRvL.116y0401K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.250401 . ISSN 0031-9007 . PMID 27391704 . S2CID 883197 .
- Ли, Тонгкан; Гун, Чжэ-Сюань; Инь, Чжан-Ци; Quan, HT; Инь, Сяобо; Чжан, Пэн; Дуань, Л.-М .; Чжан, Сян (2012a). "Пространственно-временные кристаллы захваченных ионов". Письма с физическим обзором . 109 (16): 163001. arXiv : 1206.4772 . Bibcode : 2012PhRvL.109p3001L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.109.163001 . ISSN 0031-9007 . PMID 23215073 . S2CID 8198228 .
-
Ли, Тонгкан; Гун, Чжэ-Сюань; Инь, Чжан-Ци; Quan, HT; Инь, Сяобо; Чжан, Пэн; Дуань, Л.-М .; Чжан, Сян (2012b). "Ответ на комментарий к" Пространственно-временным кристаллам захваченных ионов " ". arXiv : 1212,6959 . Bibcode : 2012arXiv1212.6959L . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )
- Lindner, Netanel H .; Рафаэль, Гил; Галицкий, Виктор (2011). «Топологический изолятор Флоке в полупроводниковых квантовых ямах». Физика природы . 7 (6): 490–495. arXiv : 1008.1792 . Bibcode : 2011NatPh ... 7..490L . DOI : 10.1038 / nphys1926 . ISSN 1745-2473 . S2CID 26754031 .
- Mendonça, JT; Додонов, В.В. (2014). «Кристаллы времени в ультрахолодном веществе» . Журнал российских лазерных исследований . 35 (1): 93–100. DOI : 10.1007 / s10946-014-9404-9 . ISSN 1071-2836 . S2CID 122631523 .
- Нозьер, Филипп (2013). «Кристаллы времени: могут ли диамагнитные токи приводить во вращение волну плотности заряда?». EPL . 103 (5): 57008. arXiv : 1306.6229 . Bibcode : 2013EL .... 10357008N . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 103/57008 . ISSN 0295-5075 . S2CID 118662499 .
- Robicheaux, F .; Ниффенеггер, К. (2015). «Квантовое моделирование свободно вращающегося кольца ультрахолодных и одинаковых бозонных ионов» . Physical Review . 91 (6): 063618. Bibcode : 2015PhRvA.91063618R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.91.063618 . ISSN 2469-9926 .
- Саша, Кшиштоф (2015). «Моделирование спонтанного нарушения симметрии перевода времени». Physical Review . 91 (3): 033617. arXiv : 1410.3638 . Bibcode : 2015PhRvA..91c3617S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.91.033617 . ISSN 2469-9934 . S2CID 118627872 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Саша, Кшиштоф (2015). «Локализация Андерсона и фаза изолятора Мотта во временной области» . Научные отчеты . 5 : 10787. arXiv : 1502.02507 . Bibcode : 2015NatSR ... 510787S . DOI : 10.1038 / srep10787 . PMC 4466589 . PMID 26074169 .
- Саша, Кшиштоф; Закжевский, Якуб (2018). «Кристаллы времени: обзор». Отчеты о достижениях физики . 81 (1): 016401. arXiv : 1704.03735 . Bibcode : 2018RPPh ... 81a6401S . DOI : 10.1088 / 1361-6633 / aa8b38 . PMID 28885193 . S2CID 28224975 .
- Ширли, Джон Х. (1965). «Решение уравнения Шредингера с гамильтонианом, периодическим по времени». Физический обзор . 138 (4B): B979 – B987. Bibcode : 1965PhRv..138..979S . DOI : 10.1103 / PhysRev.138.B979 . ISSN 0031-899X .
- Smith, J .; Ли, А .; Richerme, P .; Neyenhuis, B .; Hess, PW; Hauke, P .; Heyl, M .; Huse, DA; Монро, К. (2016). «Многотельная локализация в квантовом симуляторе с программируемым случайным беспорядком». Физика природы . 12 (10): 907–911. arXiv : 1508.07026 . Bibcode : 2016NatPh..12..907S . DOI : 10.1038 / nphys3783 . ISSN 1745-2473 . S2CID 53408060 .
- Воловик, Г.Е. (2013). «О нарушенной трансляционной симметрии во времени в макроскопических системах: прецессирующие состояния и недиагональный дальний порядок». Письма в ЖЭТФ . 98 (8): 491–495. arXiv : 1309.1845 . Bibcode : 2013JETPL..98..491V . DOI : 10.1134 / S0021364013210133 . ISSN 0021-3640 . S2CID 119100114 .
- фон Кейзерлингк, телеканал; Хемани, Ведика; Сонди, SL (2016). «Абсолютная устойчивость и пространственно-временной дальний порядок в системах Флоке». Physical Review B . 94 (8): 085112. arXiv : 1605.00639 . Bibcode : 2016PhRvB..94h5112V . DOI : 10.1103 / PhysRevB.94.085112 . ISSN 2469-9950 . S2CID 118699328 .
- Ван, YH; Steinberg, H .; Jarillo-Herrero, P .; Гедик, Н. (2013). "Наблюдение состояний Флоке-Блоха на поверхности топологического изолятора". Наука . 342 (6157): 453–457. arXiv : 1310,7563 . Bibcode : 2013Sci ... 342..453W . DOI : 10.1126 / science.1239834 . hdl : 1721,1 / 88434 . ISSN 0036-8075 . PMID 24159040 . S2CID 29121373 .
- Вильчек, Франк (2013a). «Ответ Вильчека» (PDF) . Письма с физическим обзором . 110 (11): 118902. Bibcode : 2013PhRvL.110k8902W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.110.118902 . ISSN 0031-9007 . PMID 25166586 .
- Вильчек, Франк (2013). "Сверхтекучесть и нарушение симметрии трансляции пространства-времени". Письма с физическим обзором . 111 (25): 250402. arXiv : 1308.5949 . Bibcode : 2013PhRvL.111y0402W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.250402 . ISSN 0031-9007 . PMID 24483732 . S2CID 7537145 .
- Ёсии, Рёске; Такада, Сатоши; Цучия, Сюндзи; Марморини, Джакомо; Хаякава, Хисао; Нитта, Мунето (2015). «Состояния Фульде-Феррелла-Ларкина-Овчинникова в сверхпроводящем кольце с магнитными полями: фазовая диаграмма и фазовые переходы первого рода». Physical Review B . 92 (22): 224512. arXiv : 1404.3519 . Bibcode : 2015PhRvB..92v4512Y . DOI : 10.1103 / PhysRevB.92.224512 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118348062 .
- Зельдович Ю.Б. (1967). «Квазиэнергия квантово-механической системы, подверженной периодическому воздействию» (PDF) . Советская физика в ЖЭТФ . 24 (5): 1006–1008. Bibcode : 1967JETP ... 24.1006Z .
Книги
- Саша, Кшиштоф (2020). Кристаллы времени . Серия Спрингера по атомной, оптической физике и физике плазмы. 114 . Springer. DOI : 10.1007 / 978-3-030-52523-1 . ISBN 978-3-030-52522-4.
Нажмите
- Болл, Филипп (20 сентября 2021 г.). «Фокус: превращение квантового компьютера в кристалл времени» . Физика . APS Physics. 14 . DOI : 10.1103 / Physics.14.131 .
- Болл, Филипп (8 января 2016 г.). «Фокус: новый тип кристалла всегда в движении» . Physics.aps.org . APS Physics. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Коулман, Пирс (9 января 2013 г.). «Квантовая физика: кристаллы времени». Природа . 493 (7431): 166–167. Bibcode : 2013Natur.493..166C . DOI : 10.1038 / 493166a . ISSN 0028-0836 . PMID 23302852 . S2CID 205075903 .
- Коуэн, Рон (27 февраля 2012 г.). « « Кристаллы времени »могут быть законной формой вечного движения» . Scientificamerican.com . Scientific American. Архивировано из оригинального 2 -го февраля 2017 года.
- Гибни, Элизабет (2017). «Стремление кристаллизовать время». Природа . 543 (7644): 164–166. Bibcode : 2017Natur.543..164G . DOI : 10.1038 / 543164a . ISSN 0028-0836 . PMID 28277535 . S2CID 4460265 .
- Гроссман, Лиза (18 января 2012 г.). «Бросающий вызов смерти кристалл времени может пережить вселенную» . newscientist.com . Новый ученый. Архивировано из оригинального 2 -го февраля 2017 года.
- Хакетт, Дженнифер (22 февраля 2016 г.). «Любопытные хрустальные танцы своей симметрией» . Scientificamerican.com . Scientific American. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Ханнафорд, Питер; Саша, Кшиштоф (17 марта 2020 г.). «Кристаллы времени входят в реальный мир конденсированных сред» . Physicsworld.com . Институт физики.
- Хьюитт, Джон (3 мая 2013 г.). «Создание кристаллов времени с вращающимся ионным кольцом» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 4 июля 2013 года .
- Джонстон, Хэмиш (18 января 2016 г.). «У « Хореографических кристаллов »все правильные ходы» . Physicsworld.com . Институт физики. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Объединенный квантовый институт (22 марта 2011 г.). «Топологические изоляторы Флоке» . jqi.umd.edu . Объединенный квантовый институт.
- Уэллетт, Дженнифер (31 января 2017 г.). «Впервые в мире кристаллы, приготовленные по новому рецепту» . newscientist.com . Новый ученый. Архивировано из оригинала на 1 февраля 2017 года.
- Пауэлл, Девин (2013). "Может ли материя вечно циркулировать в формах?" . Природа . DOI : 10.1038 / nature.2013.13657 . ISSN 1476-4687 . S2CID 181223762 . Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Калифорнийский университет в Беркли (26 января 2017 г.). «Физики открывают новую форму материи - кристаллы времени» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 28 января 2017 года.
- Вайнер, Софи (28 января 2017 г.). «Ученые создают новый вид материи: кристаллы времени» . popularmechanics.com . Популярная механика. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Вуд, Чарли (31 января 2017 г.). «Кристаллы времени реализуют новый порядок пространства-времени» . csmonitor.com . Монитор христианской науки. Архивировано из оригинального 2 -го февраля 2017 года.
- Йирка, Боб (9 июля 2012 г.). «Команда физиков предлагает способ создать настоящий кристалл пространства-времени» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 15 апреля 2013 года .
- Зыга, Лиза (20 февраля 2012 г.). «Кристаллы времени могут вести себя почти как вечные двигатели» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Зыга, Лиза (22 августа 2013 г.). «Физик доказывает невозможность кристаллов квантового времени» . Phys.org . Space X. Архивировано из оригинала 3 февраля 2017 года.
- Зыга, Лиза (9 июля 2015 г.). «Физики предлагают новое определение кристаллов времени - а затем доказывают, что таких вещей не существует» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 9 июля 2015 года.
- Зыга, Лиза (9 сентября 2016 г.). «Кристаллы времени все-таки могут существовать (Обновление)» . Phys.org . Наука X. Архивировано из оригинала 11 сентября 2016 года.