Комбинаторность - Combinatoriality

Не путать с комбинаторикой .

В музыке, использующей технику двенадцати тонов , комбинаторность - это качество, разделяемое рядами двенадцати тонов, в результате чего каждая часть ряда и пропорциональное количество его преобразований объединяются, чтобы сформировать агрегаты (все двенадцать тонов). Подобно тому, как высота тона агрегата, созданного рядом тонов, не обязательно должна происходить одновременно, высота тона комбинаторно созданного агрегата не обязательно должна происходить одновременно. Арнольд Шенберг , создатель техники двенадцати тонов, часто объединял P-0 / I-5 для создания «двух агрегатов, между первым гексахордом каждого и вторым гексахордом каждого, соответственно».

Комбинаторность - это побочный эффект производных строк , где начальный сегмент или набор могут быть объединены с его преобразованиями (T, R, I, RI) для создания всей строки. «Деривация относится к процессу, посредством которого, например, начальный трихорд ряда может быть использован для получения нового,« производного »ряда с использованием стандартных двенадцатитональных операций транспонирования , инверсии , ретроградного и ретроградно-инверсионного . "

Комбинаторные свойства не зависят от порядка нот в наборе, а только от содержимого набора, и комбинаторность может существовать между тремя тетрахордовыми и между четырьмя трихордальными наборами, а также между парами гексахордов и шестью диадами . Дополнение в этом контексте является половиной комбинаторного множества класса тангажа и наиболее обычно это «другая половина» любой пары включая наборы классов основного тона, текстуры, или диапазон высоты тона.

Определение

Наиболее распространенным дополнением является разделение коллекций классов основного тона на два дополнительных набора, один из которых содержит классы основного тона, которых нет в другом. Более строго дополнение - это «процесс объединения сущностей по обе стороны от центра симметрии».

Комбинаторные тон строки из Моисея унд Aron от Шенберга спаривание комплементарных hexachords из Р-0 / I-3 ,

Термин «„комбинаторный“ , кажется, был впервые применен к додекафонической музыки Милтон Бэббит » в 1950 году, когда он опубликовал обзор Рене Лейбовиц «s книги Шенберга и др сын école и Qu'est-се дие ла Musique де одурманивать сыновей? Бэббит также ввел термин производная строка .

Гексахордальная комбинаторность

Комбинаторные цельнотрехордовые шестигранники из фортепианного концерта Эллиотта Картера , мм. 59–60

12-тоновый ряд имеет гексахордальную комбинаторность с другим 12-тоновым рядом, если их соответствующие первые (а также вторые, потому что 12-тоновый ряд сам по себе образует совокупность) гексахорды образуют совокупность.

Есть четыре основных типа комбинаторности. Гексахорд может быть:

и поэтому:

  • Полукомбинаторный (по одному из вышеперечисленных)
  • Комбинаторный (по всем)

Первичная (транспозиционная) комбинаторность гексахорда относится к свойству гексахорда, посредством которого он образует совокупность с одним или несколькими своими транспозициями. Альтернативно, транспозиционная комбинаторность - это отсутствие общих классов высоты звука между гексахордом и одним или несколькими его транспозициями. Например, 0 2 4 6 8 t и его транспонирование на один полутон вверх (+1): 1 3 5 7 9 e не имеют общих нот.

Ретроградная гексахордальная комбинаторность считается тривиальной, так как любая строка имеет ретроградную гексахордальную комбинаторность с самим собой ( все тоновые ряды имеют ретроградную комбинаторность).

Инверсионная комбинаторность - это связь между двумя строками, главной строкой и ее инверсией. Первая половина основной строки или шесть нот - это последние шесть нот инверсии, хотя и не обязательно в том же порядке. Таким образом, первая половина каждого ряда является дополнением другой . Тот же вывод относится и ко второй половине каждого ряда. При объединении эти ряды по-прежнему сохраняют полностью хроматическое ощущение и не имеют тенденции к усилению определенных высот в качестве тональных центров, как это могло бы случиться со свободно объединенными рядами. Например, строка из Моисея и Арона Шёнберга , приведенная выше, содержит: 0 1 4 5 6 7, это инвертируется в: 0 e 8 7 6 5, добавить три = 2 3 8 9 t e. 

01  4567     : 1st hexachord P0/2nd hexachord I3
  23    89te : 2nd hexachord P0/1st hexachord I3
complete chromatic scale

Ретроградно-инверсионная комбинаторность - это отсутствие общих шагов между шестигранниками ряда и его ретроградно-инверсия.

Бэббит также описал полукомбинаторную строку и полностью комбинаторную строку, причем последняя является строкой, которая является комбинаторной с любыми ее производными и их перестановками. Полукомбинаторные множества - это множества, гексахорды которых способны образовывать агрегат с транспонированным одним из его основных преобразований (R, I, RI). Есть тринадцать гексахордов, которые являются полукомбинаторными только благодаря инверсии. 

(0)  0 1 2 3 4 6 // e t 9 8 7 5
(1)  0 1 2 3 5 7 // e t 9 8 6 4
(2)  0 1 2 3 6 7 // e t 9 8 5 4
(3)  0 1 2 4 5 8 // e t 9 7 6 3
(4)  0 1 2 4 6 8 // e t 9 7 5 3
(5)  0 1 2 5 7 8 // e t 9 6 4 3
(6)  0 1 3 4 6 9 // e t 8 7 5 2
(7)  0 1 3 5 7 9 // e t 8 6 4 2
(8)  0 1 3 5 8 9 // 7 6 4 2 e t
(9)  0 1 3 6 7 9 // e t 8 5 4 2
(10) 0 1 4 5 6 8 // 3 2 e t 9 7
(11) 0 2 3 4 6 8 // 1 e t 9 7 5
(12) 0 2 3 5 7 9 // 1 e t 8 6 4

Любой гексахорд, содержащий ноль в своем векторе интервала, обладает транспозиционной комбинаторностью (другими словами: для достижения комбинаторности гексахорд не может быть транспонирован на интервал, равный ноте, которую он содержит). Например, есть один гексахорд, который комбинаторен транспонированием (T6): 

(0) 0 1 3 4 5 8 // 6 7 9 t e 2

Ни один из гексахордов не содержит тритонов.

Gruppen ' главной первого порядка все-комбинаторный тон строки с, хотя это свойство не эксплуатировали композиционно в этой работе.
Гексахорд «Ода Наполеону» в простом виде Один из шести полностью комбинаторных «исходных наборов» гексахорда Бэббита.

Полностью комбинаторные множества - это множества, гексахорды которых способны образовывать агрегат с транспонированными любыми его основными преобразованиями. Существует шесть исходных наборов или базовых гексахордально комбинаторных наборов, каждый из которых может быть переупорядочен внутри себя: 

(A)  0 1 2 3 4 5 // 6 7 8 9 t e
(B)  0 2 3 4 5 7 // 6 8 9 t e 1
(C)  0 2 4 5 7 9 // 6 8 t e 1 3
(D)  0 1 2 6 7 8 // 3 4 5 9 t e
(E)  0 1 4 5 8 9 // 2 3 6 7 t e
(F)  0 2 4 6 8 t // 1 3 5 7 9 e

Примечание: t = 10, e = 11.

Поскольку первые три набора ( A , B и C ) каждый удовлетворяют всем четырем критериям только для одного транспозиционного значения, набор D удовлетворяет им для двух транспозиционных значений, E для трех значений и F для шести транспозиций, Бэббит обозначает эти четыре группы как комбинаторные гексахорды «первого порядка», «второго порядка», «третьего порядка» и «шестого порядка» соответственно. Обратите внимание, что первый набор, набор «A», является первыми шестью нотами восходящей хроматической гаммы, и что последний набор, набор «F», является полнотоновой шкалой.

Комбинаторность может использоваться для создания совокупности всех двенадцати тонов, хотя этот термин часто относится просто к комбинаторным строкам, указанным вместе.

Гексахордальная комбинаторность - это концепция в посттональной теории, которая описывает комбинацию гексахордов, часто используемую в отношении музыки Второй венской школы . В музыке, которая последовательно использует все двенадцать хроматических тонов (в частности, двенадцатитоновую и последовательную музыку ), совокупность (совокупность всех 12 классов высоты тона) может быть разделена на два гексахорда (совокупность 6 высот). Это разбивает агрегат на две более мелкие части, что упрощает упорядочение заметок, переход между строками или агрегатами, а также объединение заметок и агрегатов.

Основные формы P1 и I6 фортепианной пьесы Шенберга , соч. 33а, ряд тонов имеет шестигранную комбинаторность и содержит по три полных квинта каждая, что является соотношением между P1 и I6.

Иногда гексахорд может быть объединен с перевернутой или транспонированной версией самого себя в особом случае, что затем приведет к совокупности (полный набор из 12 хроматических звуков).

Ряд (B ♭ = 0: 0 6 8 5 7 e 4 3 9 t 1 2), используемый Шенбергом, можно разделить на два гексахорда: 

B♭ E  F♯ E♭ F  A // D  C♯ G  G♯ B  C

Когда вы инвертируете первый гексахорд и транспонируете его, получается следующий гексахорд, переупорядочивание второго гексахорда: 

G  C♯ B  D  C  G♯ = D  C♯ G  G♯ B  C

Таким образом, когда вы накладываете исходный гексахорд 1 (P0) на транспонированную инверсию гексахорда 1 (в данном случае I9), получается весь набор из 12 шагов. Если вы продолжите оставшуюся часть транспонированной перевернутой строки (I9) и наложите исходный гексахорд 2, вы снова получите полный набор из 12 хроматических звуков.

В вариациях Шенберга для оркестра , соч. 31, вторая половина тонового ряда P1 имеет те же ноты в другом порядке, что и первая половина I10: «Таким образом, можно использовать P1 и I10 одновременно и в параллельном движении, не вызывая дублирования нот».

Гексахордальная комбинаторность тесно связана с теорией 44 тропов, созданной Йозефом Матиасом Хауэром в 1921 году, хотя кажется, что Хауэр вообще не имел никакого влияния на Бэббита. Более того, существует мало доказательств того, что Хауэр обладал обширными знаниями об инверсионных свойствах тропов, по крайней мере, до 1942 года. Однако самые ранние записи о комбинаторных отношениях гексахордов можно найти среди теоретических работ австрийского композитора и теоретика музыки Отмара Штайнбауэра . Он провел подробные исследования системы тропов в начале 1930-х годов, которые задокументированы в неопубликованном машинописном тексте Klang- und Meloslehre (1932). Материалы Штейнбауэра, датированные 1932-1934 годами, содержат исчерпывающие данные о комбинаторных трихордах, тетрахордах и гексахордах, включая полукомбинаторные и полностью комбинаторные множества. Поэтому они могут быть самыми ранними записями в истории музыки. Сборник морфологического материала Штейнбауэра частично стал общедоступным в 1960 году с его сценарием Lehrbuch der Klangreihenkomposition (авторское издание) и был переиздан в 2001 году.

Трихордальная комбинаторность

{# (set-global-staff-size 18) \ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ## t \ set Score.proportionalNotationDuration = # (ly: make -moment 2/1) \ relative c '' {\ time 3/1 \ set Score.tempoHideNote = ## t \ tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes efc 'cis a}}
Тон строка для Веберного «S концерта для девяти инструментов сочи. 24 .
Полностью комбинаторная производная строка, состоящая из четырех трихордов : P RI R I.

Комбинаторность трихордов - это способность ряда образовывать агрегаты посредством комбинации трихордов. «Комбинаторность трихорда предполагает одновременное представление четырех рядов в пакетах по три штуки». Существование трихордальной комбинаторности или любой другой формы в ряду не исключает существования других форм комбинаторности (по крайней мере, тривиальная гексахордальная комбинаторность существует между каждой строчной формой и ее ретроградностью). Все трихордально производные ряды обладают трихордальной комбинаторностью.

Примечания

Источники

  1. ^ a b c Уиттолл, Арнольд . 2008. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку , стр. 272. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-86341-4 (переплет) ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).
  2. ^ a b Кристенсен, Томас (2002). Кембриджская история теории западной музыки , [без страницы] . Кембридж. ISBN  9781316025482 .
  3. ^ Джордж Перл , Серийная композиция и атональность: Введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , четвертое издание, переработанное (Беркли, Лос-Анджелес, Лондон: University of California Press, 1977), 129–131. ISBN  0-520-03395-7
  4. ^ Питер Вестергаард , "Некоторые проблемы, вызванные ритмическими процедурами в композиции Милтона Бэббита для двенадцати инструментов ", Перспективы новой музыки 4, вып. 1 (осень – зима 1965 г.): 109–118. Цитирование на 114.
  5. ^ Kielian-Gilbert, Marianne (1982-83). «Отношения симметричных наборов питч-класса и метафоры полярности Стравинского», Перспективы новой музыки 21: 210. JSTOR  832874 .
  6. ^ Уиттолл, 103
  7. ^ Уиттолл, 245n8
  8. ^ Милтон Бэббит , Обзор без названия, Журнал Американского музыковедческого общества 3, вып. 1 (весна 1950 г.): 57–60. Обсуждение комбинаторности находится на стр. 60.
  9. ^ Мид, Эндрю (2002). «Двенадцатитоновая композиция и музыка Эллиотта Картера», Концертная музыка, рок и джаз с 1945 года: очерки и аналитические исследования , стр. 80–81. Элизабет Вест Марвин, Ричард Херманн; ред. Университет Рочестера. ISBN  9781580460965 .
  10. ^ Харви, Джонатан (1975). Музыка Штокхаузена , стр. 56–58. ISBN  0-520-02311-0 .
  11. ^ Дэвид Левин , "Re: интервальные отношения между двумя коллекциями заметок". Журнал теории музыки 3, вып. 2 (ноябрь 1959 г.): 298–301. п. 300.
  12. ^ a b Ван ден Торн, Питер К. (1996). Музыка, политика и академия , стр. 128–129. ISBN  0-520-20116-7 .
  13. ^ Джон Ран , Основы теории Атональная , Longman Музыка Series (НьюЙорк и Лондон: Longman, 1980): 118.
  14. ↑ Кастанеда, Рэмси (март 2016 г.). «Комбинаторные гексахорды» . Проверено 1 июня +2016 .
  15. ^ Leeuw, Тон де (2005). Музыка ХХ века: исследование ее элементов и структуры . Перевод Стивена Тейлора. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. С. 155–157. ISBN 90-5356-765-8.Перевод Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur . Utrecht: Oosthoek, 1964. Третье впечатление, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN  90-313-0244-9 .
  16. ^ Leeuw 2005 , стр. 154-155.
  17. ^ Дидерихс, Иоахим. Феодоров, Николаус. Швигер, Йоханнес (ред.). 2007. Йозеф Маттиас Хауэр: Schriften, Manifeste, Dokumente 428–440. Вена: Verlag Lafite
  18. ^ Šedivý, Dominik. 2011. Серийная композиция и тональность. Введение в музыку Хауэра и Штейнбауэра , стр. 70. Вена: издание моно / монохром. ISBN  978-3-902796-03-5 . Седивый, Доминик. 2012. Tropentechnik. Ihre Anwendung und ihre Möglichkeiten , 258–264. Salzburger Stier 5. Вюрцбург: Кенигсхаузен и Нойман. ISBN  978-3-8260-4682-7
  19. ^ Нойман, Гельмут. 2001. Die Klangreihen-Kompositionslehre nach Othmar Steinbauer (1895–1962) , 184–187, 201–213, 234–236. 2 тома .. Франкфурт и др .: Питер Ланг
  20. ^ Моррис, Роберт (1991). Заметки для класса по теории атональной музыки , стр. 82. Музыка Пика Лягушки. ASIN  B0006DHW9I [ISBN не указан ].