Набор (музыка) - Set (music)
Набор ( шаг набор , питч-класс набор , набор классы , набор формы , набор рода , коллекция тангажа ) в теории музыки , как и в математике и общем языке, представляет собой совокупность объектов. В музыкальном контексте этот термин традиционно применяется чаще всего к коллекциям питчей или питч-классов , но теоретики распространили его использование на другие типы музыкальных объектов, так что можно говорить, например, о наборах длительностей или тембров .
Сам по себе набор не обязательно обладает какой-либо дополнительной структурой, например упорядочиванием или перестановкой . Тем не менее, часто с музыкальной точки зрения важно учитывать наборы, снабженные отношением порядка (называемые сегментами ); в таких контекстах голые наборы часто называют «неупорядоченными», чтобы подчеркнуть их важность.
Двухэлементные наборы называются диадами , трехэлементные наборы трихордами (иногда «триадами», хотя это легко спутать с традиционным значением слова « триада» ). Множества более высоких мощностей называются тетрахордами (или тетрадами), пентахордами (или пентадами), гексахордами (или гексадами), гептахордами (гептадами или, иногда, смесью латинских и греческих корней, «септахордами»), октахордами (октадами), нонахордами (нонадами). ), декахорды (декады), ундекахорды и, наконец, додекахорды .
Набор временных точек - это набор продолжительности, где расстояние в единицах времени между точками атаки или временными точками - это расстояние в полутонах между классами высоты тона.
Серийный
Однако в теории серийной музыки некоторые авторы (особенно Милтон Бэббит ) используют термин «набор», тогда как другие используют «ряд» или «серию», а именно для обозначения упорядоченной коллекции (например, двенадцатитонной строки ). структурировать работу. Эти авторы говорят о «двенадцати наборах тонов», «наборах временных точек», «производных наборах» и т. Д. (См. Ниже). Это использование термина «набор» отличается от описанного выше (и упоминаемого в термин « теория множеств »).
Для этих авторов форма набора (или форма строки ) представляет собой конкретное расположение такого упорядоченного набора: простая форма (исходный порядок), обратная форма (перевернутый), ретроградный (обратный) и ретроградный обратный (обратный и перевернутый) .
Производное множество является тот , который генерируется или полученный из последовательных операций на подмножестве, например Веберного «ы концерт , Op.24, в котором последние три подмножеств получены из первых:
Это можно представить численно как целые числа от 0 до 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
Первое подмножество (BB ♭ D):
0 11 3 prime-form, interval-string = ⟨−1 +4⟩
Второе подмножество (E ♭ GF ♯ ) является ретроградно-инверсным по отношению к первому, транспонированному на один полутон вверх:
3 11 0 retrograde, interval-string = ⟨−4 +1⟩ mod 12 3 7 6 inverse, interval-string = ⟨+4 −1⟩ mod 12 + 1 1 1 ------ = 4 8 7
Третье подмножество (G ♯ EF) ретроградно первого, транспонированного вверх (или вниз) на шесть полутонов:
3 11 0 retrograde + 6 6 6 ------ 9 5 6
И четвертое подмножество (CC ♯ A), обратное первому, транспонировано на один полутон:
0 11 3 prime form, interval-vector = ⟨−1 +4⟩ mod 12 0 1 9 inverse, interval-string = ⟨+1 −4⟩ mod 12 + 1 1 1 ------- 1 2 10
Таким образом, каждый из четырех трихордов (наборов из трех нот) отображает взаимосвязь, которая может быть очевидна с помощью любой из четырех операций последовательного ряда, и, таким образом, создает определенные инварианты . Эти инварианты в последовательной музыке аналогичны использованию общих тонов и общих аккордов в тональной музыке.
Несерийный
Фундаментальная концепция непоследовательного набора состоит в том, что это неупорядоченный набор классов высоты тона .
Нормальная форма набора является самым компактным упорядочение полей в наборе. Томлин определяет «самый компактный» порядок как тот, где «наибольший из интервалов между любыми двумя последовательными шагами находится между первым и последним указанными шагами». Например, набор (0,2) ( большая секунда ) находится в нормальной форме, а набор (0,10) ( второстепенная седьмая , инверсия большой секунды) - нет, его нормальная форма - (10,0 ).
Вместо «исходной» (нетранспонированной, неинвертированной) формы набора простая форма может рассматриваться либо как нормальная форма набора, либо как нормальная форма его инверсии, в зависимости от того, какая из них более плотно упакована. Форте (1973) и Ран (1980) оба перечисляют простые формы набора как наиболее левую возможную версию набора. Forte собирает пачки слева, а Rahn - справа («уменьшая маленькие числа», а не делая «большие числа… меньшие»). В течение многих лет считалось, что существует только пять случаев, когда два алгоритма различаются. Однако в 2017 году теоретик музыки Ян Ринг обнаружил, что существует шестой класс множеств, в котором алгоритмы Форте и Рана приходят к разным простым формам. Ян Ринг также разработал гораздо более простой алгоритм вычисления простой формы множества, который дает те же результаты, что и более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.
Векторы
Смотрите также
дальнейшее чтение
- Schuijer, Michiel (2008). Анализируя атональную музыку: теория множеств питч-класса и ее контексты . ISBN 978-1-58046-270-9 .
использованная литература
внешние ссылки
- "Калькулятор теории множеств" , JayTomlin.com . Вычисляет нормальную форму, простую форму, число Форте и вектор интервального класса для заданного набора и наоборот.
- " PC Set Калькулятор ", MtA.Ca .