Михаил Громов (математик) -Mikhael Gromov (mathematician)
Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов , Михаил Громов или Миша Громов ; русский: Михаи́л Леони́дович Гро́мов ; родился 23 декабря 1943 года) — русско-французский математик, известный своими работами в области геометрии , анализа и теории групп . Он является постоянным членом IHÉS во Франции и профессором математики в Нью-Йоркском университете .
Громов получил несколько премий, в том числе Абелевскую премию 2009 года «за революционный вклад в геометрию».
биография
Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске , Советский Союз . Его русский отец Леонид Громов и еврейская мать Лея Рабиновиц были патологоанатомами . Его мать приходилась двоюродной сестрой чемпиону мира по шахматам Михаилу Ботвиннику , а также математику Исааку Моисеевичу Рабиновичу. Громов родился во время Великой Отечественной войны , и его матери, работавшей врачом в Советской Армии, пришлось покинуть передовую, чтобы родить его. Когда Громову было девять лет, мать подарила ему книгу «Наслаждение математикой » Ганса Радемахера и Отто Теплица , книгу, которая возбудила его любопытство и оказала на него большое влияние.
Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете , где он получил степень магистра в 1965 году, докторскую степень в 1969 году и защитил докторскую диссертацию в 1973 году. Его научным руководителем был Владимир Рохлин .
Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить с докладом на Международном конгрессе математиков в Ницце , Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее, его лекция была опубликована в материалах конференции.
Не соглашаясь с советской системой, он подумывал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х прекратил публикации, надеясь, что это поможет его заявлению о переезде в Израиль . Он сменил фамилию на фамилию матери. Он получил зашифрованное письмо, в котором говорилось, что если он сможет выбраться из Советского Союза, то сможет отправиться в Стоуни-Брук , где для него устроена должность. Когда в 1974 году просьба была удовлетворена, он переехал прямо в Нью-Йорк и работал в Stony Brook.
В 1981 году он покинул Университет Стоуни-Брук , чтобы поступить на факультет Парижского университета VI, а в 1982 году он стал постоянным профессором Института высших научных исследований (IHES), где он остается и по сей день. В то же время он занимал должности профессора в Университете Мэриленда в Колледж-Парке с 1991 по 1996 год и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. В 1992 году он принял французское гражданство.
Работа
Стиль геометрии Громова часто имеет «грубую» или «мягкую» точку зрения, анализируя асимптотические или крупномасштабные свойства. Он также интересуется математической биологией , структурой мозга и мыслительным процессом, а также тем, как развиваются научные идеи.
Вдохновленный теоремами об изометрическом вложении Нэша и Койпера и результатами Морриса Хирша и Стивена Смейла о погружениях , Громов ввел h-принцип в различных формулировках. По образцу частного случая теории Хирша-Смейла он ввел и развил общую теорию микрогибких пучков , доказав, что они удовлетворяют h-принципу на открытых многообразиях . Как следствие (среди других результатов) он смог установить существование положительно искривленных и отрицательно искривленных римановых метрик на любом открытом многообразии . Его результат противоречит известным топологическим ограничениям (таким как теорема Чигера-Громолла о душе или теорема Картана-Адамара ) на геодезически полные римановы многообразия положительной или отрицательной кривизны. После этой первоначальной работы он разработал дальнейшие h-принципы частично в сотрудничестве с Яковом Элиашбергом , включая работу, основанную на теореме Нэша и Койпера и теореме Нэша-Мозера о неявной функции . Есть много приложений его результатов, в том числе топологические условия существования точных лагранжевых погружений и подобных объектов в симплектической и контактной геометрии . В его известной книге « Отношения в частных производных» собрана большая часть его работ по этим проблемам. Позже он применил свои методы к комплексной геометрии , доказав некоторые примеры принципа Оки о деформации непрерывных отображений в голоморфные отображения . Его работа положила начало обновленному изучению теории Ока-Грауэрта, которая была представлена в 1950-х годах.
Громов и Виталий Мильман дали формулировку явления концентрации меры . Они определили «семейство Леви» как последовательность нормализованных пространств с метрической мерой, в которой любая асимптотически ненулевая последовательность множеств может быть метрически утолщена, чтобы включить почти каждую точку. Это точно имитирует явления закона больших чисел , и фактически закон больших чисел можно поместить в рамки семейств Леви. Громов и Мильман разработали базовую теорию семейств Леви и выявили ряд примеров, в первую очередь исходящих из последовательностей римановых многообразий , в которых нижняя граница кривизны Риччи или первое собственное значение оператора Лапласа – Бельтрами расходятся на бесконечность. Они также подчеркнули особенность семейств Леви, в которой любая последовательность непрерывных функций должна быть асимптотически почти постоянной. Эти соображения были развиты другими авторами, такими как Мишель Талагранд .
Начиная с основополагающей публикации Джеймса Иллса и Джозефа Сэмпсона в 1964 году о гармонических картах , различные явления жесткости были выведены из комбинации теоремы существования для гармонических отображений вместе с теоремой об исчезновении, утверждающей, что (некоторые) гармонические отображения должны быть полностью геодезическими или голоморфными. Громов понял, что расширение этой программы на настройку отображений в метрические пространства повлекло бы за собой новые результаты о дискретных группах , следуя сверхжесткости Маргулиса . Ричард Шон провел аналитическую работу по распространению теории гармонических отображений на условия метрического пространства; впоследствии это было сделано более систематически Николасом Коревааром и Шоеном, установив расширения большей части стандартной теории пространства Соболева . Примером применения методов Громова и Шёна является тот факт, что решетки в группе изометрий кватернионного гиперболического пространства являются арифметическими .
риманова геометрия
В 1978 году Громов ввел понятие почти плоских многообразий . Знаменитая теорема о четвертьзащемленной сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционную кривизну , достаточно близкую к данной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, масштабируя, можно увидеть, что каждое замкнутое риманово многообразие имеет риманову метрику, секционная кривизна которой сколь угодно близка к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается только рассмотрением римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую риманову метрику, с секционными кривизнами, достаточно близкими к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием . Доказательство работает путем воспроизведения доказательств теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса . Доказательство Громова было тщательно изложено Питером Бьюзером и Германом Кархером.
В 1979 году Ричард Шон и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий , допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны , топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и перестройки в коразмерности не менее трех. В их доказательстве использовались элементарные методы уравнений в частных производных , в частности связанные с функцией Грина . Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шона и Яу, используя элементарные геометрические построения. Они также показали, как чисто топологические результаты, такие как теорема Стивена Смейла об h-кобордизмах, могут быть затем применены для получения таких выводов, как тот факт, что каждое замкнутое и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительная скалярная кривизна. Далее они ввели новый класс расширяемых многообразий , отличающийся условием гомотопической теории . Они показали, что на таких многообразиях не может существовать римановых метрик положительной скалярной кривизны . Особое следствие состоит в том, что тор не может поддерживать какую-либо риманову метрику положительной скалярной кривизны, что было основной гипотезой, ранее решенной Шоном и Яу в малых размерностях.
В 1981 году Громов идентифицировал топологические ограничения, основанные на числах Бетти , на многообразиях, допускающих римановы метрики неотрицательной секционной кривизны . Основная идея его работы заключалась в том, чтобы объединить теорию Морса Карстена Гроува и Кацухиро Сиохамы для римановой функции расстояния с контролем функции расстояния, полученной из теоремы сравнения Топоногова , вместе с неравенством Бишопа-Громова об объеме геодезических шаров. Это привело к топологически контролируемым покрытиям многообразия геодезическими шарами, к которым можно было применить аргументы спектральной последовательности для управления топологией лежащего в основе многообразия. Топология нижних оценок секционной кривизны до сих пор полностью не изучена, и работа Громова остается основным результатом. В качестве приложения теории Ходжа Питер Ли и Яу смогли применить свои оценки градиента, чтобы найти аналогичные оценки числа Бетти, которые слабее, чем у Громова, но позволяют многообразию иметь выпуклую границу.
В фундаментальной теории компактности Джеффа Чигера для римановых многообразий ключевым шагом в построении координат на предельном пространстве является оценка радиуса инъективности для замкнутых многообразий . Чигер, Громов и Майкл Тейлор локализовали оценку Чигера, показав, как использовать сравнение объемов Бишопа-Громова для управления радиусом инъективности в абсолютном выражении с помощью границ кривизны и объемов геодезических шаров. Их оценка использовалась в ряде мест, где построение координат является важной задачей. Особенно хорошо известным примером этого является демонстрация того, что «теорема о неколлапсе» Григория Перельмана для потока Риччи , управляющего объемом, достаточна для применения теории компактности Ричарда Гамильтона . Чигер, Громов и Тейлор применили свою оценку радиуса инъективности для доказательства гауссовского управления ядром теплоты , хотя позже эти оценки были улучшены Ли и Яу как приложение их градиентных оценок.
Громов внес основополагающий вклад в систолическую геометрию . Систолическая геометрия изучает связь между размерными инвариантами (такими как объем или диаметр) многообразия М и его топологически нетривиальных подмногообразий (таких как нестягиваемые кривые). В своей статье 1983 года «Заполнение римановых многообразий» Громов доказал , что каждое существенное многообразие с римановой метрикой содержит замкнутую нестягиваемую геодезическую длины не более .
Сходимость Громова–Хаусдорфа и геометрическая теория групп
В 1981 году Громов ввел метрику Громова–Хаусдорфа , которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. В более общем смысле можно определить расстояние Громова-Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрики на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить «сходимость по Громову-Хаусдорфу» последовательности точечных метрических пространств к пределу. В этой постановке Громов сформулировал важную теорему о компактности, дав условие, при котором последовательность указанных и «собственных» метрических пространств должна иметь сходящуюся подпоследовательность. Позже это было переформулировано Громовым и другими в более гибкое понятие ультрапредела .
Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп . Он применил его, чтобы понять асимптотическую геометрию словесной метрики группы полиномиального роста , взяв предел хорошо выбранных масштабирований метрики. Отслеживая пределы изометрий словесной метрики, он смог показать, что предельное метрическое пространство имеет неожиданные непрерывности и, в частности, что его группа изометрий является группой Ли . Как следствие, он смог подтвердить гипотезу Милнора-Вольфа , сформулированную в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа практически нильпотентна . Используя ультрапределы, аналогичные асимптотические структуры можно изучать для более общих метрических пространств. Важные разработки по этой теме были сделаны , среди прочих , Брюсом Кляйнером , Бернхардом Леебом и Пьером Пансу .
Другим следствием является теорема Громова о компактности , утверждающая, что множество компактных римановых многообразий с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D относительно компактно в метрике Громова–Хаусдорфа. Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c , класс метрических пространств , подробно изученный Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 году.
Вместе с Элиягу Рипсом Громов ввел понятие гиперболических групп .
Симплектическая геометрия
Теория псевдоголоморфных кривых Громова — одна из основ современного изучения симплектической геометрии . Хотя он не был первым, кто рассматривал псевдоголоморфные кривые, он обнаружил «пузырящееся» явление, аналогичное более ранней работе Карен Уленбек по соединениям Янга-Миллса и работе Уленбека и Джонатана Сака по гармоническим картам . Со времени, прошедшего после работы Сакса, Уленбека и Громова, подобные явления пузыря были обнаружены в ряде других геометрических контекстов. Соответствующая теорема компактности, кодирующая пузырение, позволила Громову прийти к ряду аналитически глубоких выводов о существовании псевдоголоморфных кривых. Особенно известным результатом Громова, полученным как следствие теории существования и формулы монотонности минимальных поверхностей , является « теорема о несжимаемости », которая обеспечила поразительную качественную особенность симплектической геометрии. Следуя идеям Эдварда Виттена , работа Громова также является фундаментальной для теории Громова-Виттена , которая является широко изучаемой темой , затрагивающей теорию струн , алгебраическую геометрию и симплектическую геометрию . С другой точки зрения, работа Громова также послужила источником вдохновения для многих работ Андреаса Флоера .
Яков Элиашберг и Громов разработали некоторые основы теории симплектических понятий выпуклости. Они вводят различные специфические понятия выпуклости, все из которых связаны с существованием однопараметрических семейств диффеоморфизмов, стягивающих симплектическую форму. Они показывают, что выпуклость является подходящим контекстом для выполнения h-принципа в задаче построения некоторых симплектоморфизмов . Аналогичные понятия они ввели и в контактную геометрию ; существование выпуклых контактных структур позже изучал Эммануэль Жиру .
Призы и почести
Призы
- Премия Московского математического общества (1971) .
- Премия Освальда Веблена по геометрии ( AMS ) (1981)
- Приз Эли Картан Парижской академии наук (1984 г.)
- Приз Парижского союза гарантий (1989 г.)
- Премия Вольфа по математике (1993)
- Премия Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования ( AMS ) (1997)
- Медаль Лобачевского (1997).
- Премия Бальзана по математике (1999)
- Киотская премия в области математических наук (2002 г.)
- Премия Неммерса по математике (2004 г.)
- Премия Бойяи в 2005 г.
- Абелевская премия 2009 г. «за революционный вклад в геометрию».
Награды
- Приглашенный докладчик на Международном конгрессе математиков : 1970 г. (Ницца), 1978 г. (Хельсинки), 1983 г. (Варшава), 1986 г. (Беркли).
- Иностранный член Национальной академии наук (1989 г.), Американской академии искусств и наук (1989 г.), Норвежской академии наук и литературы и Королевского общества (2011 г.)
- Член Французской академии наук (1997) .
- Прочитал лекции памяти Пола Турана в 2007 году .
Смотрите также
Публикации
Книги
BGS85. |
Баллманн, Вернер ; Громов, Михаил; Шредер, Виктор (1985). Многообразия неположительной кривизны . Прогресс в математике. Том. 61. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-1-4684-9159-3 . ISBN 0-8176-3181-Х. МР 0823981 . Збл 0591.53001 .
|
Г86. |
Громов, Михаил (1986). Соотношения в частных производных . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 9. Берлин: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-3-662-02267-2 . ISBN 3-540-12177-3. МР 0864505 . Збл 0651.53001 .
|
G99а. |
Громов, Миша (1999). Метрические структуры для римановых и неримановых пространств . Прогресс в математике. Том. 152. Перевод Бейтса, Шона Майкла. С приложениями М. Каца , П. Пансу и С. Семмеса . (На основе французского оригинального издания 1981 г.). Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-0-8176-4583-0 . ISBN 0-8176-3898-9. МР 1699320 . Збл 0953.53002 .
|
Г18. |
Громов, Миша (2018). Большой круг тайн. Математика, мир, разум . Спрингер, Чам . doi : 10.1007/978-3-319-53049-9 . ISBN 978-3-319-53048-2. МР 3837512 . Збл 1433.00004 .
|
Основные статьи
Г69. |
Громов М.Л. (1969). «Стабильные отображения слоений в многообразия». Математика СССР-Известия . 33 (4): 671–694. Бибкод : 1969IzMat...3..671G . дои : 10.1070/im1969v003n04abeh000796 . МР 0263103 . Збл 0205.53502 .
|
Г78. |
Громов, М. (1978). «Почти плоские коллекторы» . Журнал дифференциальной геометрии . 13 (2): 231–241. дои : 10.4310/jdg/1214434488 . МР 0540942 . Збл 0432.53020 .
|
GL80а. |
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн-младший (1980). «Спин и скалярная кривизна при наличии фундаментальной группы. I». Анналы математики . Вторая серия. 111 (2): 209–230. дои : 10.2307/1971198 . JSTOR 1971198 . МР 0569070 . S2CID 14149468 . Збл 0445.53025 .
|
GL80b. |
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн-младший (1980). «Классификация односвязных многообразий положительной скалярной кривизны» (PDF) . Анналы математики . Вторая серия. 111 (3): 423–434. дои : 10.2307/1971103 . JSTOR 1971103 . МР 0577131 . Збл 0463.53025 .
|
G81а. |
Громов, Михаил (1981). «Кривизна, диаметр и числа Бетти» . Комментарии Mathematici Helvetici . 56 (2): 179–195. DOI : 10.1007/ BF02566208 . МР 0630949 . S2CID 120818147 . Збл 0467.53021 .
|
G81б. |
Громов, Михаил (1981). «Группы полиномиального роста и расширяющиеся отображения» . Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Scientifiques . 53 : 53–73. DOI : 10.1007/ BF02698687 . МР 0623534 . S2CID 121512559 . Збл 0474.20018 .
|
G81c. |
Громов, М. (1981). «Римановская поверхность и смежные темы (AM-97)». Ин Кра, Ирвин ; Маскит, Бернар (ред.). Римановы поверхности и связанные темы . Материалы конференции в Стоуни-Брук 1978 г. (Государственный университет Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 5–9 июня 1978 г.). Анналы математических исследований. Том. 97. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 183–213. дои : 10.1515/9781400881550-016 . ISBN 0-691-08264-2. МР 0624814 . Збл 0467.53035 .
|
ВКТ82. |
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил; Тейлор, Майкл (1982). «Конечная скорость распространения, ядерные оценки функций оператора Лапласа и геометрия полных римановых многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 17 (1): 15–53. дои : 10.4310/jdg/1214436699 . МР 0658471 . Збл 0493.53035 .
|
Г82. |
Громов, Михаил (1982). «Объем и ограниченные когомологии» . Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Scientifiques . 56 : 5–99. МР 0686042 . Збл 0515.53037 .
|
Г83. |
Громов, Михаил (1983). «Заполнение римановых многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 18 (1): 1–147. дои : 10.4310/jdg/1214509283 . МР 0697984 . Збл 0515.53037 .
|
GL83. |
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн-младший (1983). «Положительная скалярная кривизна и оператор Дирака на полных римановых многообразиях» . Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Scientifiques . 58 : 83–196. DOI : 10.1007/ BF02953774 . МР 0720933 . S2CID 123212001 . Збл 0538.53047 .
|
ГМ83. |
Громов, М.; Мильман, В. Д. (1983). «Топологическое применение изопериметрического неравенства» (PDF) . Американский журнал математики . 105 (4): 843–854. дои : 10.2307/2374298 . JSTOR 2374298 . МР 0708367 . Збл 0522.53039 .
|
G85. |
Громов, М. (1985). «Псевдоголоморфные кривые в симплектических многообразиях» . Математические изобретения . 82 (2): 307–347. Бибкод : 1985InMat..82..307G . DOI : 10.1007/ BF01388806 . МР 0809718 . S2CID 4983969 . Збл 0592.53025 .
|
CG86a. |
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил (1986). «Схлопывание римановых многообразий при ограничении их кривизны. I» . Журнал дифференциальной геометрии . 23 (3): 309–346. doi : 10.4310/jdg/1214440117 . МР 0852159 . Збл 0606.53028 .
|
CG86b. |
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил (1986). « L2 - когомологии и групповые когомологии» . Топология . 25 (2): 189–215. doi : 10.1016/0040-9383(86)90039-X . МР 0837621 . Збл 0597.57020 .
|
Г87. |
Громов, М. (1987). «Гиперболические группы» (PDF) . В Герстене, С.М. (ред.). Очерки теории групп . Публикации Научно-исследовательского института математических наук. Том. 8. Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. 75–263. doi : 10.1007/978-1-4613-9586-7 . ISBN 0-387-96618-8. МР 0919829 . Збл 0634.20015 .
|
G89. |
Громов, М. (1989). «Принцип Оки для голоморфных сечений эллиптических расслоений» . Журнал Американского математического общества . 2 (4): 851–897. doi : 10.1090/S0894-0347-1989-1001851-9 . МР 1001851 . Збл 0686.32012 .
|
ЭГ91. |
Элиашберг, Яков ; Громов, Михаил (1991). «Выпуклые симплектические многообразия» (PDF) . В Бедфорде, Эрик; Д'Анджело, Джон П.; Грин, Роберт Э .; Кранц, Стивен Г. (ред.). Несколько сложных переменных и сложная геометрия. Часть 2 . Материалы тридцать седьмого ежегодного летнего исследовательского института, состоявшегося в Калифорнийском университете (Санта-Крус, Калифорния, 10–30 июля 1989 г.). Труды симпозиумов по чистой математике. Том. 52. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 135–162. doi : 10.1090/pspum/052.2 . ISBN 0-8218-1490-7. МР 1128541 . Збл 0742.53010 .
|
Г91. |
Громов, М. (1991). «Кэлерова гиперболичность и L 2 -теория Ходжа» . Журнал дифференциальной геометрии . 33 (1): 263–292. дои : 10.4310/jdg/1214446039 . МР 1085144 . Збл 0719.53042 .
|
BGP92. |
Бураго, Ю. ; Громов, М.; Перельман, Г. (1992). «Пространства А. Д. Александрова с ограниченной снизу кривизной». Российские математические обзоры . 47 (2): 1–58. doi : 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 . МР 1185284 . S2CID 10675933 . Збл 0802.53018 .
|
ГС92. |
Громов, Михаил; Шон, Ричард (1992). «Гармонические отображения в сингулярные пространства и p-адическая сверхжесткость для решеток в группах ранга один» . Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Scientifiques . 76 : 165–246. дои : 10.1007/bf02699433 . МР 1215595 . S2CID 118023776 . Збл 0896.58024 .
|
G93. |
Громов, М. (1993). «Асимптотические инварианты бесконечных групп» (PDF) . В Нибло, Грэм А .; Роллер, Мартин А. (ред.). Геометрическая теория групп. Том. 2 . Симпозиум, проведенный в Сассексском университете (Сассек, июль 1991 г.). Серия лекций Лондонского математического общества. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 1–295. ISBN 0-521-44680-5. МР 1253544 . Збл 0841.20039 .
|
G96. |
Громов, Михаил (1996). «Пространства Карно – Каратеодори, вид изнутри» (PDF) . В Беллаише, Андре; Рислер, Жан-Жак (ред.). Субриманова геометрия . Прогресс в математике. Том. 144. Базель: Биркхойзер . стр. 79–323. doi : 10.1007/978-3-0348-9210-0_2 . ISBN 3-7643-5476-3. МР 1421823 . Збл 0864.53025 .
|
G99b. |
Громов, М. (1999). «Эндоморфизмы символических алгебраических многообразий» . Журнал Европейского математического общества . 1 (2): 109–197. DOI : 10.1007/ PL00011162 . MR 1694588 . Збл 0998.14001 .
|
G00. |
Громов, Миша (2000). «Видения в математике». В Алон, Н .; Бургейн, Дж .; Коннес, А. ; Громов, М.; Мильман, В. (ред.). Видения в математике: специальный том GAFA 2000, часть I. Материалы встречи, состоявшейся в Тель-Авивском университете, Тель-Авив, 25 августа – 3 сентября 1999 г. Геометрический и функциональный анализ . Базель: Биркхойзер . стр. 118–161. doi : 10.1007/978-3-0346-0422-2_5 . ISBN 978-3-0346-0421-5. MR 1826251 . Збл 1006.53035 .
|
G03а. |
Громов, М. (2003). «Изопериметрия перетяжек и концентрация карт» . Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 178–215. doi : 10.1007/s000390300004 . MR 1978494 . Збл 1044.46057 . (Ошибка: doi : 10.1007/s00039-009-0703-1 )
|
G03b. |
Громов, Михаил (2003). «Об энтропии голоморфных отображений» (PDF) . L'Enseignement Mathématique. Интернациональное ревю . 2е серия. 49 (3–4): 217–235. МР 2026895 . Збл 1080.37051 .
|
G03c. |
Громов, М. (2003). «Случайное блуждание в случайных группах» . Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 73–146. doi : 10.1007/s000390300002 . МР 1978492 . Збл 1122.20021 .
|
Заметки
использованная литература
- Марсель Бергер , « Встреча с геометром, часть I », Уведомления AMS , том 47, номер 2
- Марсель Бергер, « Встреча с геометром, часть II », Уведомления AMS , том 47, номер 3
внешние ссылки
СМИ, связанные с Михаилом Леонидовичем Громовым , на Викискладе?